试证明:函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:06:52
![试证明:函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称.](/uploads/image/z/10741357-37-7.jpg?t=%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0f%28X%29%2C%E6%9C%89f%28a%2Bx%29%2Bf%28a-x%29%3D2b%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9%EF%BC%88a%2Cb%29%E5%AF%B9%E7%A7%B0.)
试证明:函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称.
试证明:函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称.
试证明:函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称.
证明:(1)当x=a时,f(2a)+f(0)=2b,x=-a时,f(0)+f(-2a)=2b;则f(2a)=f(-2a),即f(x)关于(a,0)对称;\x0d(2)当a=0时,f(x)+f(-x)=2b,同时,x=b时,f(b)+f(-b)=2b;当x=-b,f(-b)+f(b)=2b;则有在a=0时,f(-b)=f(b),即有f(x)关于(0,b)对称;\x0d综上所述,函数f(x)的图象关于(a,b)点中心对称.
证明由f(a+x)+f(a-x)=2b
用x-a代替x代入上式
则 f (x) + f (2a-x) =2b
设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点,则y0 = f (x0)∵ f (x) + f (2a-x) =2b∴f (x0) + f (2a-x0) =2b,即2b-y0 = f (2a-x0) 。 故点P‘(2a-x0,2b-y0)也在y = f (...
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证明由f(a+x)+f(a-x)=2b
用x-a代替x代入上式
则 f (x) + f (2a-x) =2b
设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点,则y0 = f (x0)∵ f (x) + f (2a-x) =2b∴f (x0) + f (2a-x0) =2b,即2b-y0 = f (2a-x0) 。 故点P‘(2a-x0,2b-y0)也在y = f (x) 图像上,而点P与点P‘关于点A (a ,b)对称,
故函数f(x)的图象关于点(a,b)对称。
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