高一数学急求!定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(X)定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(X)=-x²+mx-1当x∈(0,+∞)时,求f(X)解析式若方程f(x)=0有五个不相等的实数解,求实数m的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:14:47
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高一数学急求!定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(X)定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(X)=-x²+mx-1当x∈(0,+∞)时,求f(X)解析式若方程f(x)=0有五个不相等的实数解,求实数m的取值范
高一数学急求!定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(X)
定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(X)=-x²+mx-1
当x∈(0,+∞)时,求f(X)解析式
若方程f(x)=0有五个不相等的实数解,求实数m的取值范围
重点第二问.具体怎么做?
高一数学急求!定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(X)定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(X)=-x²+mx-1当x∈(0,+∞)时,求f(X)解析式若方程f(x)=0有五个不相等的实数解,求实数m的取值范
(1)f(x)=x^2+mx+1
(2)见图
定义在实数上的奇函数F(X),当X属于负无穷到0时,F(X)=-X的平方+MX-1,
(1)当X属于0到正无穷时,求F(X)的解析式
当x<0时,f(x)=-x^2+mx-1
那么,当x>0时,-x<0
所以,f(-x)=-(-x)^2+m*(-x)-1=-x^2-mx-1
已知f(x)为奇函数,所以:f(-x)=-f(x)
所以,-f(x)=-x^...
全部展开
定义在实数上的奇函数F(X),当X属于负无穷到0时,F(X)=-X的平方+MX-1,
(1)当X属于0到正无穷时,求F(X)的解析式
当x<0时,f(x)=-x^2+mx-1
那么,当x>0时,-x<0
所以,f(-x)=-(-x)^2+m*(-x)-1=-x^2-mx-1
已知f(x)为奇函数,所以:f(-x)=-f(x)
所以,-f(x)=-x^2-mx-1
即,f(x)=x^2+mx+1
(2)若方程F(X)=0有五个不相等的实数解,求实数M的取值范围。
由前面知:
……{-x^2+mx-1(x<0)
f(x)={
……{x^2+mx+1(x>0)
且f(x)为奇函数,那么f(x)=-f(-x)
即,f(x)+f(-x)=0
则,f(0)=0
已知f(x)=0有5个不相等的实数根,除去已知的f(0)=0之外,还有4个
根据奇函数的对称性知,在x>0(或者x<0)时,有2个不相等的实数根
即,当x>0时,f(x)=x^2+mx+1有两个相异的实数根
所以:
i)△=b^2-4ac=m^2-4>0 ===> m>2,或者m<-2
ii)对称轴x=-m/2>0 ===> m<0
所以,m<-2
【或者,当x<0时,f(x)=-x^2+mx-1有两个相异的实数根
所以:
i)△=b^2-4ac=m^2-4>0 ===> m>2,或者m<-2
ii)对称轴x=m/2<0 ===> m<0
所以,m<-2】
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