(1)求证:已知函数f(x)=kx+p及实数m,n(m0f(n)>0,则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0(2)利用(1)的结论解决下列问题1.若对于-6≤x≤4,不等式2x+20>k^2x+16k恒成立,求实数k的取值范围2.a,b,c∈R,且|a|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:48:23
![(1)求证:已知函数f(x)=kx+p及实数m,n(m0f(n)>0,则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0(2)利用(1)的结论解决下列问题1.若对于-6≤x≤4,不等式2x+20>k^2x+16k恒成立,求实数k的取值范围2.a,b,c∈R,且|a|](/uploads/image/z/10444959-63-9.jpg?t=%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dkx%2Bp%E5%8F%8A%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2Cn%28m0f%28n%29%3E0%2C%E5%88%99%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E2%88%88%28m%2Cn%29%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%3E0%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A9%E7%94%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E8%A7%A3%E5%86%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E9%97%AE%E9%A2%981.%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BA%8E-6%E2%89%A4x%E2%89%A44%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F2x%2B20%3Ek%5E2x%2B16k%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B42.a%2Cb%2Cc%E2%88%88R%2C%E4%B8%94%7Ca%7C)
(1)求证:已知函数f(x)=kx+p及实数m,n(m0f(n)>0,则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0(2)利用(1)的结论解决下列问题1.若对于-6≤x≤4,不等式2x+20>k^2x+16k恒成立,求实数k的取值范围2.a,b,c∈R,且|a|
(1)求证:已知函数f(x)=kx+p及实数m,n(m0f(n)>0,则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0
(2)利用(1)的结论解决下列问题
1.若对于-6≤x≤4,不等式2x+20>k^2x+16k恒成立,求实数k的取值范围
2.a,b,c∈R,且|a|
(1)求证:已知函数f(x)=kx+p及实数m,n(m0f(n)>0,则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0(2)利用(1)的结论解决下列问题1.若对于-6≤x≤4,不等式2x+20>k^2x+16k恒成立,求实数k的取值范围2.a,b,c∈R,且|a|
证明:
(1)
由于x∈(m,n)
x=m+i*(n-m),i∈(0,1)
f(m)=km+p>0
f(n)=kn+p>0
f(n)-f(m)=k(n-m)
f(x)=km+i*k(n-m)+p=f(m)+i*k(n-m)=f(m)+i*(f(n)-f(m))
=i*f(n)+(1-i)*f(m)
i∈(0,1),且f(m)>0,f(n)>0
因此f(x)>0
(2)
f(x)=2x+20-k^2x-16k=(2-k^2)x+20-16k
f(-6)>=0
6*k^2-16k+8>=0
(3k-2)(k-2)>=0
k>=2或k=0
-4*k^2-16k+28>=0
k^2+4k-70.
分类讨论:
显然,如果a,b,c均为正数或者均为负数,结论显然.因此不妨设 a,b,c 一正两负或者两正一负.如果 a,b,c 两正一负,不妨设 a>0,b>0,c0>b>c,显然 |a|,|b|,|c|中要么 |a| 最大,要么 |c| 最大.
若 |a| 最大,则由 a∈(-1,1) 可知 1>a^2,因此
ab+bc+ca+1
>ab+bc+ca+a^2
=(a+c)(a+b)
因为 |a| 最大,且 a>0,所以 a+c>0,a+b>0,因此 (a+c)(a+b)>0,从而 ab+bc+ca>-1 成立;
若 |c| 最大,则由 c∈(-1,1) 可知 1>c^2,因此
ab+bc+ca+1
>ab+bc+ca+c^2
=(c+b)(c+a)
因为 |c| 最大,且 c-1 成立.
(1)f'(x)=k,所以f是单调函数,f(m)>0f(n)>0,所以则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0
2 2x+20>k^2x+16k 即f(x)=2x+20-(k^2x+16k)>0
f(-6)>0
f(4)>0,求解即可
(1)证明:若k>0,因为x>m,所以f(x)=kx+p>km+p>0,
若k<0,因为x
所以:对于一切实数x∈(m,n),都有f(x)>0。
(2)假设f(x)=2x+20-(k^2x+16k)=(2-k^2)x+20-16k
对于-6≤x≤4,原不等式成立。f(-6)>0且f(4)>0,
得k^2+4k-7<...
全部展开
(1)证明:若k>0,因为x>m,所以f(x)=kx+p>km+p>0,
若k<0,因为x
所以:对于一切实数x∈(m,n),都有f(x)>0。
(2)假设f(x)=2x+20-(k^2x+16k)=(2-k^2)x+20-16k
对于-6≤x≤4,原不等式成立。f(-6)>0且f(4)>0,
得k^2+4k-7<0,3k^2+8k-16<0,
解得:-2-√11
f(-1)=(-b-c)+bc+1=(b-1)(c-1)>0
所以f(a)>0恒成立,所以(b+c)a+bc+1>0,即:ab+bc+ca>-1。
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