设曲线x=cost,y=sint,z=tan二分之t,在点(0,1,1)的一个切向量与ox轴正轴的夹角为锐角求此向量与oz轴正方向的夹角.难道不是-sint=0 cost=1 1/2sec^2 t/2=1,可是t求不出来啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:38:40
![设曲线x=cost,y=sint,z=tan二分之t,在点(0,1,1)的一个切向量与ox轴正轴的夹角为锐角求此向量与oz轴正方向的夹角.难道不是-sint=0 cost=1 1/2sec^2 t/2=1,可是t求不出来啊](/uploads/image/z/10432438-70-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%3Dcost%2Cy%3Dsint%2Cz%3Dtan%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8Bt%2C%E5%9C%A8%E7%82%B9%280%2C1%2C1%29%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%88%87%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B8%8Eox%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%E6%B1%82%E6%AD%A4%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B8%8Eoz%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%90%91%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92.%E9%9A%BE%E9%81%93%E4%B8%8D%E6%98%AF-sint%3D0+cost%3D1+1%2F2sec%5E2+t%2F2%3D1%2C%E5%8F%AF%E6%98%AFt%E6%B1%82%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%E5%95%8A)
设曲线x=cost,y=sint,z=tan二分之t,在点(0,1,1)的一个切向量与ox轴正轴的夹角为锐角求此向量与oz轴正方向的夹角.难道不是-sint=0 cost=1 1/2sec^2 t/2=1,可是t求不出来啊
设曲线x=cost,y=sint,z=tan二分之t,在点(0,1,1)的一个切向量与ox轴正轴的夹角为锐角
求此向量与oz轴正方向的夹角.难道不是-sint=0 cost=1 1/2sec^2 t/2=1,可是t求不出来啊
设曲线x=cost,y=sint,z=tan二分之t,在点(0,1,1)的一个切向量与ox轴正轴的夹角为锐角求此向量与oz轴正方向的夹角.难道不是-sint=0 cost=1 1/2sec^2 t/2=1,可是t求不出来啊
是这样的,t不能用导数来求:
点(0,1,1)在曲线上,故:cost=0,sint=1,tan(t/2)=1
cost=0推出:t=kπ+π/2,k∈Z,sint=1推出:t=2kπ+π/2,k∈Z
tan(t/2)=1推出:t/2=kπ+π/4,k∈Z,即:t=2kπ+π/2,k∈Z
故:点(0,1,1)处的t=2kπ+π/2,k∈Z,该点处切向量的方向向量有2个:
-sint=-1,cost=0,(1/2)sec(t/2)^2=1,即一个方向向量是L1=(-1,0,1)
另一个方向向量是L2=(1,0,-1),L1与x轴正向的单位向量i=(1,0,0)的夹角:
L1·i=(-1,0,1)·(1,0,0)=-1=sqrt(2)cosa,故:cosa=-sqrt(2)/2,即:a=3π/4
故L1不满足题意,即切向量应为L2,故:L2·k=(1,0,-1)·(0,0,1)=-1=sqrt(2)cosc
即:cosc=-sqrt(2)/2,即与z轴正向的夹角为:3π/4