一,求下列函数的导数,并指出函数的单调区间 (1)y=3x^4-4x^3-12x^2+18 (2)y=(x+1)(x^2-1)二,求下列函数的极值(1)y=x^3-3x^2-9x+5 (2)y=2-(x^2-1)^2 (3)y=x+(a^2/x) (a>0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:04:48
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一,求下列函数的导数,并指出函数的单调区间 (1)y=3x^4-4x^3-12x^2+18 (2)y=(x+1)(x^2-1)二,求下列函数的极值(1)y=x^3-3x^2-9x+5 (2)y=2-(x^2-1)^2 (3)y=x+(a^2/x) (a>0)
一,求下列函数的导数,并指出函数的单调区间 (1)y=3x^4-4x^3-12x^2+18 (2)y=(x+1)(x^2-1)
二,求下列函数的极值
(1)y=x^3-3x^2-9x+5 (2)y=2-(x^2-1)^2 (3)y=x+(a^2/x) (a>0)
一,求下列函数的导数,并指出函数的单调区间 (1)y=3x^4-4x^3-12x^2+18 (2)y=(x+1)(x^2-1)二,求下列函数的极值(1)y=x^3-3x^2-9x+5 (2)y=2-(x^2-1)^2 (3)y=x+(a^2/x) (a>0)
一、(1)y'=12x^3-12x^2-24x
=12x(x^2-x-2)
=12x(x-2)(x+1)
令y'>0得-1
一、1)一阶导y'=12x^3-12x^2-24x 单调区间从二阶导的曲线关系来看 y"=36x^2-24x^2-24 ,从此二次函数可以看出,它开口向上,与x轴的两个交点分别为x1=(1-根号7)/3 x2=(1+根号7)/3 ,所以从负无穷到x1和x2到正无穷这两个区间是增区间,x1至x2为减区间。
2)y=x^3+x^2-x-1 y'=3x^2-2x-1 ...
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一、1)一阶导y'=12x^3-12x^2-24x 单调区间从二阶导的曲线关系来看 y"=36x^2-24x^2-24 ,从此二次函数可以看出,它开口向上,与x轴的两个交点分别为x1=(1-根号7)/3 x2=(1+根号7)/3 ,所以从负无穷到x1和x2到正无穷这两个区间是增区间,x1至x2为减区间。
2)y=x^3+x^2-x-1 y'=3x^2-2x-1 y"=6x-2 它与x轴的交点为x=1/3,小于1/3对应的y"<0,故从负无穷到1/3这个区间为减区间,从1/3到正无穷为增区间。
二、类似于第一题,先利用二阶导判断增减区间,再根据“区间先增后减的临界点为极大值,先减后增的临界点为极小值”,分别求出各临界点出的极值,即为所求
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