求函数y=sin2x*sinx/1-cosx的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:11:14
![求函数y=sin2x*sinx/1-cosx的值域](/uploads/image/z/1041586-34-6.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dsin2x%2Asinx%2F1-cosx%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F)
求函数y=sin2x*sinx/1-cosx的值域
求函数y=sin2x*sinx/1-cosx的值域
求函数y=sin2x*sinx/1-cosx的值域
思路应该是将分子分母全部展开为x/2的式子就可以约分掉分母
得到4cosx*cos^2(x/2)
将后者换回cosx
即得到关于cosx的二次函数
根据定义域即可很好确定值域了
哈哈,明白了嘛?
由三角函数二倍角公式可知sin2x=2sinxcosx
所以原式=2sinx的平方*cosx/1-cosx
=2(1-cosx的平方)*cosx/1-cosx
=2(1 cosx)(1-cosx)cosx/1-cosx
=2(1 cosx)cosx
...
全部展开
由三角函数二倍角公式可知sin2x=2sinxcosx
所以原式=2sinx的平方*cosx/1-cosx
=2(1-cosx的平方)*cosx/1-cosx
=2(1 cosx)(1-cosx)cosx/1-cosx
=2(1 cosx)cosx
=2cosx 2cosx的平方
令cosx=t
= 2t 2t的平方
t的范围也就是cosx的范围为[-1,1]
所以当t取-1时,有最小值-1
当t取1时,有最大值3
值域为[-1,3]
收起