一个很简单很简单的圆的证明题..PA、PB仕⊙O的切线,A、B是切点,∠P=60°,AB=12,求阴影部分的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:26:47
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一个很简单很简单的圆的证明题..PA、PB仕⊙O的切线,A、B是切点,∠P=60°,AB=12,求阴影部分的面积
一个很简单很简单的圆的证明题..
PA、PB仕⊙O的切线,A、B是切点,∠P=60°,AB=12,求阴影部分的面积
一个很简单很简单的圆的证明题..PA、PB仕⊙O的切线,A、B是切点,∠P=60°,AB=12,求阴影部分的面积
连接OA,OB,由于PA、PB是⊙O的切线,所以OA垂直于PA,OB垂直于PB
∠P=60°,所以∠AOB=120°,因为AB=12,可以解出OA=OB=4倍根号3
三角形PAB在⊙O内的那部分面积是扇形AOB的面积-三角形AOB的面积=Pi*(4倍根号3)^2*120/360-12*(2倍根号3)/2=16*Pi-(12倍根号3)
又因为PA=PB,∠P=60°,三角形PAB是等边三角形,AB=12,所以三角形PAB的面积是12*(6倍根号3)/2=(36倍根号3)
所以阴影部分的面积=(36倍根号3)-[16*Pi-(12倍根号3)]=(48倍根号3)-16*Pi
思路:连接OA,OB。则角OAP,OBP是90°。又,角P=60°,所以角AOB=120°。
那么圆心为顶点,弧AB所对的扇形面积是1/3πR^2(R在下面解)。
由于OA,OB是圆的切线,那么OA=OB(从而有角ABP和角BAP相等,都是60°,那么AP=12),且OP是角APB的平分线。角APO=30度。
在三角形AOP中,OA长=三分之根号三倍的AP(tan∠OPA=...
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思路:连接OA,OB。则角OAP,OBP是90°。又,角P=60°,所以角AOB=120°。
那么圆心为顶点,弧AB所对的扇形面积是1/3πR^2(R在下面解)。
由于OA,OB是圆的切线,那么OA=OB(从而有角ABP和角BAP相等,都是60°,那么AP=12),且OP是角APB的平分线。角APO=30度。
在三角形AOP中,OA长=三分之根号三倍的AP(tan∠OPA=三分之根号三)
三角形OPA面积是1/2*OA*AP,所以四边形OAPB面积是两倍OPA面积,阴影面积等于OAPB面积减去扇形面积。
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