很急的一道数学几何题,需要完整的过程!已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证:DE=DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:10:00
![很急的一道数学几何题,需要完整的过程!已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证:DE=DF](/uploads/image/z/10403497-1-7.jpg?t=%E5%BE%88%E6%80%A5%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E9%9C%80%E8%A6%81%E5%AE%8C%E6%95%B4%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CD%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5DF%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81AC%E4%B8%8A.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%3DDF)
很急的一道数学几何题,需要完整的过程!已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证:DE=DF
很急的一道数学几何题,需要完整的过程!
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证:DE=DF
很急的一道数学几何题,需要完整的过程!已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证:DE=DF
证明:连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°.
∴∠BAD=∠B=45°.
∴AD=BD,∠ADB=90°.
∵DE⊥DF,
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF(SAS).
∴DE=DF
df
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°.
∴∠BAD=∠B=45°.
∴AD=BD,∠ADB=90°.
∵DE⊥DF,
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°,A...
全部展开
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°.
∴∠BAD=∠B=45°.
∴AD=BD,∠ADB=90°.
∵DE⊥DF,
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF(SAS).
∴DE=DF
收起
这个很简单啊,请看证明:连接AD,然后AD=BD,∠B=∠DAC=45°。又∠ADF+∠ADE=90°,∠ADF+∠BDF=90°,所以∠BDF=∠ADE。所以△BDF全等于△ADE。所以DF=DE.
:∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=90°,∠AFD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EDF=90°
∴□AEDF是矩形
在△BDE和△CDF中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC
又∵D是BC的中点
∴BD=DC
∴△BDE≌△CDF
∴DE...
全部展开
:∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=90°,∠AFD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EDF=90°
∴□AEDF是矩形
在△BDE和△CDF中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC
又∵D是BC的中点
∴BD=DC
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF
【注】E、F交换下位置
收起
证明:连接AD (辅助线)
BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点(已知)
AD=DC ,∠BAD=∠ACB , ∠FDA=∠EDC(余角)
△ADF全等于 △CDE(角边角)
DE=DF