满足条件 |Z-i |= |3+4i |的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:48:06
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满足条件 |Z-i |= |3+4i |的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____
满足条件 |Z-i |= |3+4i |的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____
满足条件 |Z-i |= |3+4i |的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____
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设z=x+yi
原题简化为
|x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2*i^2+2*x(y-1)i=9+16*i^2+4+24*i
=> (y-1)^2=16
x^2=24
2*x(y-1)=24
像这种复数求轨迹,通法就是设Z=x+yi,消去模运算!!
相信其他的你就会了
我去年高三,相信我吧,题就这么做!!
设z=x+yi
原题简化为
|x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2*i^2+2*x(y-1)i=9+16*i^2+24*i
=> x^2-(y-1)^2+2x(y-1)i=-7+24i
=> x^2-y^2+2y+6=0
2x(y-1)-24=0
=>z=-3-3i
是这样算吗?都忘的差不多了...
设z=x+yi
x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2*i^2+2*x(y-1)i=9+16*i^2+4+24*i
=> (y-1)^2=16
x^2=24
2*x(y-1)=24
|3+4i |=5
所以 |Z-i |=5,Z在复平面上到i的距离为5
所以Z的轨迹为在复平面上以i为圆心,5为半径的圆。
即如Z=a+bi,a^2+(b-1)^2=25,a,bR
也可以表达为Z=a±[√(25-a^2))+1]i,a∈[-√5,√5]
填空题的话应该用第一种表述:“复平面上以i为圆心,5为半径的圆”...
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|3+4i |=5
所以 |Z-i |=5,Z在复平面上到i的距离为5
所以Z的轨迹为在复平面上以i为圆心,5为半径的圆。
即如Z=a+bi,a^2+(b-1)^2=25,a,bR
也可以表达为Z=a±[√(25-a^2))+1]i,a∈[-√5,√5]
填空题的话应该用第一种表述:“复平面上以i为圆心,5为半径的圆”
收起
superred1和jimzhu2001都是正解。
superred1的方法更注重计算。
jimzhu2001的方法更注重思想。
令 Z=x+yi
|Z-i|=|x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2=3^2+4^2=5^2
即轨迹为以(0,1)为圆心,以5为半径的圆.
以(0,1)为圆心,5为半径的圆
令 Z=x+yi
|Z-i|=|x+(y-1)i|=|3+4i|
得x^2+(y-1)^2=3^2+4^2=5^2
即轨迹为以(0,1)为圆心,以5为半径的圆