是关于三角的在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0(1)若b=7,a+c=13,求三角形ABC的面积(2)求根号3倍的sinA+sin(C-六分之派)的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:56:04
![是关于三角的在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0(1)若b=7,a+c=13,求三角形ABC的面积(2)求根号3倍的sinA+sin(C-六分之派)的取值范围](/uploads/image/z/10374052-4-2.jpg?t=%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%882c-a%EF%BC%89cosB-bcosA%3D0%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5b%3D7%2Ca%2Bc%3D13%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E5%80%8D%E7%9A%84sinA%2Bsin%28C-%E5%85%AD%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%B4%BE%29%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
是关于三角的在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0(1)若b=7,a+c=13,求三角形ABC的面积(2)求根号3倍的sinA+sin(C-六分之派)的取值范围
是关于三角的
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0
(1)若b=7,a+c=13,求三角形ABC的面积
(2)求根号3倍的sinA+sin(C-六分之派)的取值范围
是关于三角的在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0(1)若b=7,a+c=13,求三角形ABC的面积(2)求根号3倍的sinA+sin(C-六分之派)的取值范围
根据余弦定理有cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,带入上式整理的a^2+c^2-b^2=ac.
(1)带入b=7,得a^2+c^2-ac=49.即(a+c)^2-3ac=49,带入a+c=13,得ac=40,又有a+c=13,所以a,c分别为5和8.由余弦定理的cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(25+64-49)/(2*5*8)=1/2,sinB=2分之根号3,三角形面积为1/2*acsinB=1/2*5*8*2分之根号3=10倍根号3.
(2)a^2+c^2-b^2=ac,可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,B=三分之派.A+C=三分之二派.用A=三分之二派-C代换得.根号3倍的sin(三分之二派-A)+sin(C-六分之派),展开得根号3*sinC+cosC,和角公式得上式=2倍的sin(C+三分之派),C的范围是(0,三分之2派),sin(C+三分之派)取值范围为(1/2,1】,所以原式的取值范围为(1,2】