在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形,AE=a,点M在线段E当EM为何值时,AM平行平面BDF,证明你的结论!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:27:29
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在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形,AE=a,点M在线段E当EM为何值时,AM平行平面BDF,证明你的结论!
在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形,AE=a,点M在线段E
当EM为何值时,AM平行平面BDF,证明你的结论!
在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形,AE=a,点M在线段E当EM为何值时,AM平行平面BDF,证明你的结论!
∵四边形ACEF为矩形
∴EF=AC
∵在梯形ABCD中,AB平行CD, AD=CD=CB=a
∴四边形ABCD为等腰梯形
∵AD=CD=CB=a, ∠ABC=60°
∴AC=EF=√3a
设AC与BD交于点P,连接PF
∵要证明AM平行平面BDF,只需要证明AM平行于平面BDF中的某一条直线,即PF
∵只要证明四边形AMPF为平行四边形即可
又∴四边形ACEF为矩形
∵AP//MF
∵只要证明AP=MP
∴只要算出AP的长度即可
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴三角形PDC为等腰三角形
∵DC=BC
∴∠BDC=∠CBD=∠DCA
∠∠∠∠∠∠∠∠∵∠ACB=90度
∴∠BDC=∠CBD=∠DCA=30度
∴解三角形得:PC=(√3/3)a
所以EM=PC=(√3/3)a
你写的时候要倒过来哦,先回答EM是多少,然后倒着反推上去
如图,取GB=a,则⊿GBC是等边三角形, ∠DCG=120º-60º=60º.CG=CD=a,⊿DCG是等边三角形, ∠DGA=60º GD=DA=a,∠DAG=DGA=60².⊿DGA是等边三角形.ABCD是等腰梯形, DB=√3a.OC/OA=DC/AB=1/2.∴OC=(1/3)AC=(1/3)DB=√3/3 当EM=OC=√3/3时,MAOF是平行四边形,AM‖OF,AM‖BDF(∵OF在BDF上) [条件, AE=a,没有用到。可以去掉!] 春节快乐!