如同所示,三角形ABC中,角三角形BAC为锐角,AD垂直BC,BE垂直AC,垂足分别为D,E,AD,BE交于H,AD=BD求证1·BH=AC2·现将角BAC改为钝角,按题设要求画出图形,结论BH=AC是否成立?若成立,请证明,若不成立,请说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:28:15
![如同所示,三角形ABC中,角三角形BAC为锐角,AD垂直BC,BE垂直AC,垂足分别为D,E,AD,BE交于H,AD=BD求证1·BH=AC2·现将角BAC改为钝角,按题设要求画出图形,结论BH=AC是否成立?若成立,请证明,若不成立,请说明](/uploads/image/z/10302231-39-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%90%8C%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BAC%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%2CAD%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2CBE%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%2CE%2CAD%2CBE%E4%BA%A4%E4%BA%8EH%2CAD%3DBD%E6%B1%82%E8%AF%811%C2%B7BH%3DAC2%C2%B7%E7%8E%B0%E5%B0%86%E8%A7%92BAC%E6%94%B9%E4%B8%BA%E9%92%9D%E8%A7%92%2C%E6%8C%89%E9%A2%98%E8%AE%BE%E8%A6%81%E6%B1%82%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E7%BB%93%E8%AE%BABH%3DAC%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%8B%A5%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E)
如同所示,三角形ABC中,角三角形BAC为锐角,AD垂直BC,BE垂直AC,垂足分别为D,E,AD,BE交于H,AD=BD求证1·BH=AC2·现将角BAC改为钝角,按题设要求画出图形,结论BH=AC是否成立?若成立,请证明,若不成立,请说明
如同所示,三角形ABC中,角三角形BAC为锐角,AD垂直BC,BE垂直AC,垂足分别为D,E,AD,BE交于H,AD=BD
求证1·BH=AC
2·现将角BAC改为钝角,按题设要求画出图形,结论BH=AC是否成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由
如同所示,三角形ABC中,角三角形BAC为锐角,AD垂直BC,BE垂直AC,垂足分别为D,E,AD,BE交于H,AD=BD求证1·BH=AC2·现将角BAC改为钝角,按题设要求画出图形,结论BH=AC是否成立?若成立,请证明,若不成立,请说明
1.证明:∵∠DBH+∠C=90º;∠DAC+∠C=90º.
∴∠DBH=∠DAC(同角的余角相等);
又AD=BD,∠BDH=∠ADC=90度.
∴⊿BDH≌⊿ADC(ASA),BH=AC.
2.结论BH=AC成立.
证明:∵∠DBH+∠C=90º;∠DAC+∠C=90º.
∴∠DBH=∠DAC(同角的余角相等);
又AD=BD,∠BDH=∠ADC=90度.
∴⊿BDH≌⊿ADC(ASA),BH=AC.
你题目中说“如图所示”,可是你未给出图形来,这对解题影响很大。
证明:1.如果角BAC为锐角,则垂足D位于线段BC中。在三角形BCE和三角形ACD中,角ADB=角BEC=90度,且角C为公共角,所以这两个三角形相似,则角CBE=角CAD。在三角形BDH和三角形ADC中,角ADB=角ADC=90度,角CBE=角CAD,且AD=BD,所以三角形BDH全等于三角形ADC,则BH=AC。
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你题目中说“如图所示”,可是你未给出图形来,这对解题影响很大。
证明:1.如果角BAC为锐角,则垂足D位于线段BC中。在三角形BCE和三角形ACD中,角ADB=角BEC=90度,且角C为公共角,所以这两个三角形相似,则角CBE=角CAD。在三角形BDH和三角形ADC中,角ADB=角ADC=90度,角CBE=角CAD,且AD=BD,所以三角形BDH全等于三角形ADC,则BH=AC。
2.如果角BAC为钝角,则垂足D位于线段BC中但垂足E位于线段CA的延长线上,与BE交于E点,E点并不位于CA中。因为角C的两边BC和CE,分别垂直于角H的两边DH、BEH,所以角C等于角H且为锐角(三角形BAC中,角BAC为钝角,所以角C必为锐角)。在三角形BDH和三角形ADC中,AD=BD,角ADC=角BDH=90度,角C等于角H,所以三角形BDH全等于三角形ADC,所以BH=AC。可见,结论依然成立。
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