平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证:三角形AEF是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:02:12
![平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证:三角形AEF是等边三角形](/uploads/image/z/10292586-42-6.jpg?t=%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92B%3D60%E5%BA%A6%2C%E4%BB%A5BC%E3%80%81CD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCF%E5%92%8CCDE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AEF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证:三角形AEF是等边三角形
平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证:三角形AEF是等边三角形
平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证:三角形AEF是等边三角形
图自己画吧,这上面没工具,证明如下
∵∴∵∴∠
在三角形ABF和三角形EDA和三角形ECF中,
边AB=ED=EC,边BF=DA=CF,∠ABF=∠EDA=∠ECF,所以这三个三角形都是全等三角形(边角边定理)
所以边AF=EA=EF.因此三角形AEF是等边三角形
明:由题可知三角形BCF是正三角形
所以 BF=FC
同理DCE是正三角形
所以AB=DC=CE
∠FCE=360°-∠DCF-∠ECB-∠DCB=240°-∠DCB
又因为∠ABF=∠ABC+60=180°-∠DCB+60°=240°-∠DCB
...
全部展开
明:由题可知三角形BCF是正三角形
所以 BF=FC
同理DCE是正三角形
所以AB=DC=CE
∠FCE=360°-∠DCF-∠ECB-∠DCB=240°-∠DCB
又因为∠ABF=∠ABC+60=180°-∠DCB+60°=240°-∠DCB
所以∠FCE=∠ABF
由上可知△ABF≌△FCE
所以AF=EF
所以三角形AEF是等边三角形
收起