如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠(2)∠2 +∠3 = 90°. 过程要详细 每一步都要有理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:59:48
![如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠(2)∠2 +∠3 = 90°. 过程要详细 每一步都要有理由](/uploads/image/z/10285650-18-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE12%2C%E2%88%A0ABD%E5%92%8C%E2%88%A0BDC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2CBE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E2%88%A01+%2B%E2%88%A02+%3D+90%C2%B0%EF%BC%8E+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89AB%E2%88%A5CD%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%88%A02+%2B%E2%88%A0%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%88%A02+%2B%E2%88%A03+%3D+90%C2%B0%EF%BC%8E++++++%E8%BF%87%E7%A8%8B%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86+%E6%AF%8F%E4%B8%80%E6%AD%A5%E9%83%BD%E8%A6%81%E6%9C%89%E7%90%86%E7%94%B1)
如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠(2)∠2 +∠3 = 90°. 过程要详细 每一步都要有理由
如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠
(2)∠2 +∠3 = 90°. 过程要详细 每一步都要有理由
如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠(2)∠2 +∠3 = 90°. 过程要详细 每一步都要有理由
∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E
∴∠1=½∠ABD,∠2=½∠BDC
∵∠1 +∠2 = 90°
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD
2.∵∠1+∠2=90°
∴∠BED=90°
∴∠DEF=90°
∴∠3+∠EDF=90°
∵∠2=∠EDF
∴∠2+∠3=90°
∵平分线 ∴∠ABD﹢∠BDC=2∠1﹢∠2=180°(角平分线的意义) ∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
等一下,正在做
证明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=1/2∠ABD,∠2=1/2∠BDC;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴AB∥CD;(同旁内角互补,两直线平行)
(2)∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DEF=90°;
∴∠3+∠FDE=90°...
全部展开
证明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=1/2∠ABD,∠2=1/2∠BDC;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴AB∥CD;(同旁内角互补,两直线平行)
(2)∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DEF=90°;
∴∠3+∠FDE=90°;
∴∠2+∠3=90°.
收起
∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E,(已知)
∴∠ABF=∠1(角平分线定义)
∠2=∠FDE(角平分线定义)
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠BED=∠FED=180°-(∠1+∠2)=90°(三角形内角和180°)
∴∠3+∠FDE=180°-∠FED=180°-90°=90°(三角形内角和180°)
∴∠2+∠3=90°(等量代换∠2=∠FD...
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∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E,(已知)
∴∠ABF=∠1(角平分线定义)
∠2=∠FDE(角平分线定义)
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠BED=∠FED=180°-(∠1+∠2)=90°(三角形内角和180°)
∴∠3+∠FDE=180°-∠FED=180°-90°=90°(三角形内角和180°)
∴∠2+∠3=90°(等量代换∠2=∠FDE)
∴∠1=∠3 (数量运算)
∴∠3=∠ABF(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
收起