定义在R的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(-x)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x -1,则求f(以0.5为底24的对数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:06:28
![定义在R的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(-x)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x -1,则求f(以0.5为底24的对数)](/uploads/image/z/10271038-22-8.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2B2%29%3Df%28x%29%2Cf%28-x%29%3D-f%28x%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%280%2C1%29%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D2%5Ex+-1%2C%E5%88%99%E6%B1%82f%28%E4%BB%A50.5%E4%B8%BA%E5%BA%9524%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%29)
定义在R的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(-x)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x -1,则求f(以0.5为底24的对数)
定义在R的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(-x)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x -1,则求f(以0.5为底24的对数)
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log<0.5>24=-log<2>[2^3*3]=-(3+log<2>3)∈(-5,-4)
∵f(x+2)=f(x),f(-x)=-f(x),
∴f[log<0.5>24]=f[1-log<2>3]=-f[log<2>3-1]
=-{2^[log<2>3-1]-1}
=-{2^[log<2>(3/2)]-1}
=-{3/2-1}
=-1/2.
f(x+2)=f(x),f(-x)=-f(x), => f(x)是周期T=2 的奇函数
当x∈(0,1)时,f(x)=2^x -1
a = Log【0.5, 24】= - Log【2, 24】∈ (-5,-4)
- a - 4 = Log【2, 24】- Log【2, 16】= Log【2, 3/2】
f(a) = f(a+4) = - f(-a-4) = - 【2^(-a-4) - 1】= - (3/2-1) = -1/2
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