若k为正整数,则使得方程2010(1-x)=(k-2010)x+18的解也是正整数的k的值有()个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:58:36
![若k为正整数,则使得方程2010(1-x)=(k-2010)x+18的解也是正整数的k的值有()个](/uploads/image/z/10244980-28-0.jpg?t=%E8%8B%A5k%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E4%BD%BF%E5%BE%97%E6%96%B9%E7%A8%8B2010%EF%BC%881-x%EF%BC%89%3D%EF%BC%88k-2010%EF%BC%89x%2B18%E7%9A%84%E8%A7%A3%E4%B9%9F%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84k%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%9C%89%EF%BC%88%EF%BC%89%E4%B8%AA)
若k为正整数,则使得方程2010(1-x)=(k-2010)x+18的解也是正整数的k的值有()个
若k为正整数,则使得方程2010(1-x)=(k-2010)x+18的解也是正整数的k的值有()个
若k为正整数,则使得方程2010(1-x)=(k-2010)x+18的解也是正整数的k的值有()个
2010(1-x)=(k-2010)x+18
整理,得
kx=1992
k为正整数,x=1992/k
要x为正整数,k是1992的因数.
1992=1×2×2×2×3×83
因数有:1、2、3、4、6、8、12、24、83、166、249、332、498、664、996、1992,共16个.
因此满足题意的k值有16个.
两边展开然后解一元一次方程可以解的x=1992/k,那么就是求1992的因数而已,1992的质因数分解为2^3*3*83
那么k的数值就是这3个质因数的排列组合而已
取一个数的话有三个
2,3,83
取两个数的话有四个
4,6,163,249
依次类推总共有14个不同的组合,考虑上1和1992也是其中的一个解,可得k可取的值总共有16个...
全部展开
两边展开然后解一元一次方程可以解的x=1992/k,那么就是求1992的因数而已,1992的质因数分解为2^3*3*83
那么k的数值就是这3个质因数的排列组合而已
取一个数的话有三个
2,3,83
取两个数的话有四个
4,6,163,249
依次类推总共有14个不同的组合,考虑上1和1992也是其中的一个解,可得k可取的值总共有16个
收起
若k为正整数,则使得方程2010(1-x)=(k-2010)x+18的解也是正整数的k的值有(34)个
kx=1992=83*3*2^3,共有5 个因子,有2^5=32个积,加上1和1992所以:32+2=34