怎么证明∫(1/x)dx=ln|x|+c?主要是那个绝对值是怎么出来的?l另外,为什么e^(∫(1/x)dx)=x(此处c=0)?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:26:41
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怎么证明∫(1/x)dx=ln|x|+c?主要是那个绝对值是怎么出来的?l另外,为什么e^(∫(1/x)dx)=x(此处c=0)?
怎么证明∫(1/x)dx=ln|x|+c?
主要是那个绝对值是怎么出来的?l另外,为什么e^(∫(1/x)dx)=x(此处c=0)?
怎么证明∫(1/x)dx=ln|x|+c?主要是那个绝对值是怎么出来的?l另外,为什么e^(∫(1/x)dx)=x(此处c=0)?
因为被积函数y=1/x是一个奇函数,不要绝对值的话你是在积x>0的那一半,但是在第三象限还有一半呢,你就讨论掉了.
所以必须有绝对值,这也是不定积分的规则.除非是定积分给定了积分区间,你可以判断x的正负性.那时候你才能打开绝对值,如果积分的是x<0部分,则为ln(-x),如果积分的是x>0部分,则为lnx
第二个问题同理啊.既然此处已经知道c=0了,那么∫(1/x)dx=ln|x|
故e^(∫(1/x)dx)=e^ln|x|=x,就是一个还原过程,先取对数,在取指数就是还原.你也可以分别讨论x<0和x>0两种情况,最后汇总,也是x.
显然要在x=0处分开考虑,这样就得到了绝对值,试试看吧
x<0
∫dx/x=-∫dx/(-x)=∫d(-x)/(-x)=ln(-x)+C
x>0
∫dx/x=lnx+C
e^(∫dx/x)=e^lnx=x
因㏑x只是在x>0时意义,故公式
∫1/xdx=㏑x+c仅当x>0时才成立(此式的证明即求㏑x的导数)。
但当x<0时,由于
(㏑(-x))’=1/(-x)(-x)’=1/x,
故当x<0时,有∫1/xdx=㏑(-x)+c
所以,要证的式子成立。
(出自高等教育出版社出版的大学数学分析课本)...
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因㏑x只是在x>0时意义,故公式
∫1/xdx=㏑x+c仅当x>0时才成立(此式的证明即求㏑x的导数)。
但当x<0时,由于
(㏑(-x))’=1/(-x)(-x)’=1/x,
故当x<0时,有∫1/xdx=㏑(-x)+c
所以,要证的式子成立。
(出自高等教育出版社出版的大学数学分析课本)
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