直角三角形ABCD中∠ABC=90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180度;得到△A'B'C,连结A连结AA',BB’交于点M,交AA'于点N(1)若AC=6√3,α=2∠BAC,求线段BM的长(2)求证;△A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:20:31
![直角三角形ABCD中∠ABC=90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180度;得到△A'B'C,连结A连结AA',BB’交于点M,交AA'于点N(1)若AC=6√3,α=2∠BAC,求线段BM的长(2)求证;△A](/uploads/image/z/101808-0-8.jpg?t=%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D90%E5%BA%A6%3B%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E7%BB%95%E7%9D%80%E9%A1%B6%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%A7%92%E5%BA%A6%CE%B1%EF%BC%880%EF%BC%9C%CE%B1%EF%BC%9C180%E5%BA%A6%3B%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3A%27B%27C%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93A%E8%BF%9E%E7%BB%93AA%27%EF%BC%8CBB%E2%80%99%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%EF%BC%8C%E4%BA%A4AA%27%E4%BA%8E%E7%82%B9N%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5AC%EF%BC%9D6%E2%88%9A3%EF%BC%8C%CE%B1%EF%BC%9D2%E2%88%A0BAC%EF%BC%8C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5BM%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9B%E2%96%B3A)
直角三角形ABCD中∠ABC=90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180度;得到△A'B'C,连结A连结AA',BB’交于点M,交AA'于点N(1)若AC=6√3,α=2∠BAC,求线段BM的长(2)求证;△A
直角三角形ABCD中∠ABC=90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180度;得到△A'B'C,连结A
连结AA',BB’交于点M,交AA'于点N
(1)若AC=6√3,α=2∠BAC,求线段BM的长
(2)求证;△AMN∽△BMC
(3)3AN=4B'C,sin∠BAC=¼,请你确定旋转角α的角度(精确到1º)
直角三角形ABCD中∠ABC=90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180度;得到△A'B'C,连结A连结AA',BB’交于点M,交AA'于点N(1)若AC=6√3,α=2∠BAC,求线段BM的长(2)求证;△A
如图,将含30度的直角三角板ABC(角A=30度)绕其直角顶点C顺时针旋转a角(0度<a<90度)得到直角△A'B'C',A'C与AB交于点D,过点D作DE平行A'B'交CB'于点E,连结BE.已知在旋转过程中,△BDE为直角△,设BC=1,AD=X,△BDE的面积为s.求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围;还有.以点E为圆心,BE为半径作圆E,当S=1/4·S△ABC时,判断圆E与A'C的位置关系,并求相应的tanα值
(1)∵∠A=a=30°,
又∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠BCD=60°.
∴AD=BD=BC=1.
∴x=1.
(2)∵∠DBE=90°,∠ABC=60°,
∴∠A=∠CBE=30°.
∴AC=BC=,AB=2BC=2.
由旋转性质可知:AC=A′C,BC=B′C,
∠ACD=∠BCE,
∴△ADC∽△BEC...
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(1)∵∠A=a=30°,
又∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠BCD=60°.
∴AD=BD=BC=1.
∴x=1.
(2)∵∠DBE=90°,∠ABC=60°,
∴∠A=∠CBE=30°.
∴AC=BC=,AB=2BC=2.
由旋转性质可知:AC=A′C,BC=B′C,
∠ACD=∠BCE,
∴△ADC∽△BEC,
∴=,
∴BE=x.
∵BD=2-x,
∴s=×x(2-x)=-x2+x.(0<x<2)
(3)∵s=s△ABC
∴-+=,
∴4x2-8x+3=0,
∴,.
①当x=时,BD=2-=,BE=×=.
∴DE==.
∵DE∥A′B′,
∴∠EDC=∠A′=∠A=30°.
∴EC=DE=>BE,
∴此时⊙E与A′C相离.
过D作DF⊥AC于F,则,.
∴.
∴. (12分)
②当时,,.
∴,
∴,
∴此时⊙E与A'C相交. (13分
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(1)∵CB=CB', ∴∠CBBʹ=∠CBʹB=(180-α)/2=90-α/2. ∵∠BAC=α/2,∠ABC=90°, ∴∠BCM=90°-α2. ∴∠CBB'=∠BCM. ∴BM=CM. 又∵∠BAC=∠ABM, ∴AM=BM.(2分) ∴BM是Rt△ABC斜边上的中线, ∴BM=1/2AC=3√3.(3分) (2)∵CB=CB', ∴∠CBB...
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(1)∵CB=CB', ∴∠CBBʹ=∠CBʹB=(180-α)/2=90-α/2. ∵∠BAC=α/2,∠ABC=90°, ∴∠BCM=90°-α2. ∴∠CBB'=∠BCM. ∴BM=CM. 又∵∠BAC=∠ABM, ∴AM=BM.(2分) ∴BM是Rt△ABC斜边上的中线, ∴BM=1/2AC=3√3.(3分) (2)∵CB=CB', ∴∠CBBʹ=∠CBʹB=(180-α)/2=90-α/2. 同理∠CAAʹ=90-α/2, ∴∠CAA'=∠CBB'.(5分) 又∠AMN=∠BMC, ∴△AMN∽△BMC.(6分) (3)∵△AMN∽△BMC. ∴AM/BM=AN/BC=AN/BʹC=4/3.(7分) 过点M画MH⊥AB于H, ∵sin∠BAC=1/4, ∴MH=1/4AM. 在Rt△BHM中,sin∠MBH=1/4AM÷3/4AM=1/3.(8分) ∴∠ABM=19.5°. ∴∠CBB'=∠CB'B=90°-19.5°=70.5°, ∴α=180°-70.5×2=39°.(10分)
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