已知三角形abc和三角形ADe都是等腰直角三角形,其中角abc等于角ADe等于九十度,点m为ec的中点. (1)如图一,当点de分别在acab上时,求证三角形bmd为等腰直角三角形. (2)如图二,将图一中的三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:57:44
![已知三角形abc和三角形ADe都是等腰直角三角形,其中角abc等于角ADe等于九十度,点m为ec的中点. (1)如图一,当点de分别在acab上时,求证三角形bmd为等腰直角三角形. (2)如图二,将图一中的三角](/uploads/image/z/10165184-8-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E5%92%8C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADe%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E8%A7%92abc%E7%AD%89%E4%BA%8E%E8%A7%92ADe%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B9%9D%E5%8D%81%E5%BA%A6%2C%E7%82%B9m%E4%B8%BAec%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.+%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E5%BD%93%E7%82%B9de%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8acab%E4%B8%8A%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2bmd%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2C%E5%B0%86%E5%9B%BE%E4%B8%80%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92)
已知三角形abc和三角形ADe都是等腰直角三角形,其中角abc等于角ADe等于九十度,点m为ec的中点. (1)如图一,当点de分别在acab上时,求证三角形bmd为等腰直角三角形. (2)如图二,将图一中的三角
已知三角形abc和三角形ADe都是等腰直角三角形,其中角abc等于角ADe等于九十度,点m为ec的中点. (1)如图一,当点de分别在acab上时,求证三角形bmd为等腰直角三角形. (2)如图二,将图一中的三角形ADe绕点a逆时针旋转45度,使点b落在ab上,此问题一中的结论三角形bmd为等腰直角三角形还成立吗?请对你的结论加以证明.
已知三角形abc和三角形ADe都是等腰直角三角形,其中角abc等于角ADe等于九十度,点m为ec的中点. (1)如图一,当点de分别在acab上时,求证三角形bmd为等腰直角三角形. (2)如图二,将图一中的三角
(1)证明:
∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点,
∴BM=1/2EC=MC,
∴∠MBC=∠MCB.
∴∠BME=2∠BCM.
同理可证:DM=1/2EC=MC,
∠EMD=2∠MCD.
∴∠BMD=2∠BCA=90°,
∴BM=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.
(2)(1)中的结论仍然成立.
延长DM与BC交于点N(如图)
∵DE⊥AB
CB⊥AB,
∴∠EDB=∠CBD=90°
∴DE∥BC.
∴∠DEM=∠MCN.
又∵∠EMD=∠NMC,
EM=MC
∴△EDM≌△MNC.
∴DM=MN.
DE=NC=AD.
又AB=BC,
∴AB-AD=BC-CN
∴BD=BN.
∴BM⊥DM.
即∠BMD=90°.
∵∠ABC=90°,
∴BM=1/2DN=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.