一架飞机在离地面H=4km上空以超音速飞行,当飞机掠过一位观察者正上方后,他经过10s才听到飞机的声音,求飞机的速度v(已知声速v0=330m/s)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:57:09
![一架飞机在离地面H=4km上空以超音速飞行,当飞机掠过一位观察者正上方后,他经过10s才听到飞机的声音,求飞机的速度v(已知声速v0=330m/s)](/uploads/image/z/10159332-60-2.jpg?t=%E4%B8%80%E6%9E%B6%E9%A3%9E%E6%9C%BA%E5%9C%A8%E7%A6%BB%E5%9C%B0%E9%9D%A2H%3D4km%E4%B8%8A%E7%A9%BA%E4%BB%A5%E8%B6%85%E9%9F%B3%E9%80%9F%E9%A3%9E%E8%A1%8C%2C%E5%BD%93%E9%A3%9E%E6%9C%BA%E6%8E%A0%E8%BF%87%E4%B8%80%E4%BD%8D%E8%A7%82%E5%AF%9F%E8%80%85%E6%AD%A3%E4%B8%8A%E6%96%B9%E5%90%8E%2C%E4%BB%96%E7%BB%8F%E8%BF%8710s%E6%89%8D%E5%90%AC%E5%88%B0%E9%A3%9E%E6%9C%BA%E7%9A%84%E5%A3%B0%E9%9F%B3%2C%E6%B1%82%E9%A3%9E%E6%9C%BA%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6v%EF%BC%88%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A3%B0%E9%80%9Fv0%3D330m%2Fs%EF%BC%89)
一架飞机在离地面H=4km上空以超音速飞行,当飞机掠过一位观察者正上方后,他经过10s才听到飞机的声音,求飞机的速度v(已知声速v0=330m/s)
一架飞机在离地面H=4km上空以超音速飞行,当飞机掠过一位观察者正上方后,他经过10s才听到飞机的声音,
求飞机的速度v(已知声速v0=330m/s)
一架飞机在离地面H=4km上空以超音速飞行,当飞机掠过一位观察者正上方后,他经过10s才听到飞机的声音,求飞机的速度v(已知声速v0=330m/s)
如下图,飞机从左向右飞行.
分析:假设空速(V)则为X米/秒.
观察者正上方为D点,飞到B点时观察者听到了声音,D到B的时间是10秒.
因为飞行高度 H =4 km,音速 = 0.33km/s,
如果观察者听到的声音是从D点发出的,声音传播的时间是4/0.33= 12.12秒,显然这个声音是在D点之前发出的.
设此点为F,飞机从F到D的时间为t.
FD = Vt;
飞机从 F 到B的时间是 t+10;声音从F到A的时间也为t+10;
FA = (t+10)*0.33 =0.33t +3.3 ;
因为FA^2 = FD^2 + H^2
(0.33t+3.3) ^2 = (Vt) ^2 + 16
0.1089t^2+ 2.1778t + 10.98 = V^2 * t^2 +16
V^2 * t^2+16 = 0.1089t^2 + 2.1778t + 10.98
V^2= (0.1089t^2 + 2.1778t – 5.02) / t^2
这个题没有唯一的解,而是有很多的解.例如:
当 t = 5秒时,V^2 = 0.34366 V = 0.5862km/s
当 t = 10秒时,V^2 = 0.27648 V = 0.5258km/s
…….
验算:
1. 当t = 5,V =0.5862 km/s,FD = Vt = 0.5862*5 = 2.931,
FA = 0.33t+3.3 = 4.95 ,FA^2 = 24.5
FD ^2 + H^2= 2.931^2 + 16 = 24.59
两式基本相等(其差值是舍去小数点后的位数所致).
2. 当t = 10,V= 0.5258 km/s,FD = Vt = 5.258
FA = 0.33t+3.3 = 6.6 ,FA^2 = 43.56 ,
FD ^2 + H^2= 5.258^2 + 16 = 43.64
两式也基本相等.
验算结果正确.