我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.已知在正三棱锥A--BCD中,底面边长为a侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC,AD相交的截面BEF,在这
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:01:01
![我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.已知在正三棱锥A--BCD中,底面边长为a侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC,AD相交的截面BEF,在这](/uploads/image/z/10157278-22-8.jpg?t=%E6%88%91%E4%BB%AC%E8%A7%84%E5%AE%9A%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A3%B1%E9%94%A5%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%BA%95%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%8A%95%E5%BD%B1%E6%98%AF%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E5%BF%83%2C%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%A3%B1%E9%94%A5%E5%8F%AB%E5%81%9A%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5A--BCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E4%BE%A7%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BA2a%2C%E8%BF%87B%E7%82%B9%E4%BD%9C%E4%B8%8E%E4%BE%A7%E6%A3%B1AC%2CAD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E6%88%AA%E9%9D%A2BEF%2C%E5%9C%A8%E8%BF%99)
我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.已知在正三棱锥A--BCD中,底面边长为a侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC,AD相交的截面BEF,在这
我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.已知在正三棱锥A--BCD中,底面边长为a侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC,AD相交的截面BEF,在这个截面三角形中,求:(1)周长的最小值(2)周长最小时的截面面积
我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.已知在正三棱锥A--BCD中,底面边长为a侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC,AD相交的截面BEF,在这
沿着BA剪开,侧面展成一个平面图形,点B对应的另一点是B',BB'分别与AC,AD相交于E,F.
则BB'的长就是 △BEF的周长的最小值,要计算BB'长,必须求出∠BAB'的大小,
因为∠BAB'=3∠BAC,设∠BAC=α
利用余弦定量cos∠BAC=[(2a)²+(2a)²-a²]/8a²=7/8,即cosα=7/8
所以sinα=√15/8
sin2α=7√15/32
cos2α=17/32
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=119/256-105/256=14/256
在△BAB'中利用余弦定理
BB'²=4a²+4a²-2·2a·2acos3α=8a²-14a²/32=121a²/16
BB'=a*11/4
周长的最小值=a*11/4
上述算周长也可以按照比例计算,方法更简单.事实上BE=CF=a.EF=3/4*a
面积:S△BEF=1/2*h*EF=1/2*a√7/4*a3/4*=3a²· √7/32
由于操作相当困难,因此没法太详细.