若sinα+2cosα=-√5,则tanα+1/tanα等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 21:59:16
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若sinα+2cosα=-√5,则tanα+1/tanα等于多少?
若sinα+2cosα=-√5,则tanα+1/tanα等于多少?
若sinα+2cosα=-√5,则tanα+1/tanα等于多少?
根据sinα+2cosα=-√5和隐形条件(sinα)^2+(cosα)^2=1,可知cosα=-2/√5,所以sinα=√5/5或-√5/5,而tanα+1/tanα化简后为1/sinαcosα=5/2或-5/2
sinα+2cosα=√5sin(α+arctan2)≥-√5
等号成立时α=2kπ-π/2-arctan2
tanα=tan(-π/2-arctan2)=tan(π/2-arctan2)=ctan(arctan2)=1/2
tanα+1/tanα=1/2+2=5/2
也可如此计算 sinα =-2cosα-√5
两边平方得 sin² ...
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sinα+2cosα=√5sin(α+arctan2)≥-√5
等号成立时α=2kπ-π/2-arctan2
tanα=tan(-π/2-arctan2)=tan(π/2-arctan2)=ctan(arctan2)=1/2
tanα+1/tanα=1/2+2=5/2
也可如此计算 sinα =-2cosα-√5
两边平方得 sin² α=4cos²α+4√5cosα+5
sin² α=1-cos²α 所以5cos²α+4√5cosα+4=0 (√5cosα+2)²=0
所以cosα=-2/√5 sinα=-2cosα-√5=-1/√5 tanα=sinα/cosα=1/2
tanα+1/tanα=1/2+2=5/2
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