一道初中数学几何大题(相似三角形)28.(本题10分)已知菱形ABCD,E是BC边的中点,P在BE上,连结DP并延长叫AB于点F,直线EF交AC于点G,DG交BC于点H.(1)如图1,求证:CH=PB;(2)如图2,当∠ABC=60°时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 14:12:36
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一道初中数学几何大题(相似三角形)28.(本题10分)已知菱形ABCD,E是BC边的中点,P在BE上,连结DP并延长叫AB于点F,直线EF交AC于点G,DG交BC于点H.(1)如图1,求证:CH=PB;(2)如图2,当∠ABC=60°时,
一道初中数学几何大题(相似三角形)
28.(本题10分)已知菱形ABCD,E是BC边的中点,P在BE上,连结DP并延长叫AB于点F,直线EF交AC于点G,DG交BC于点H.
(1)如图1,求证:CH=PB;
(2)如图2,当∠ABC=60°时,连结AH、FC,请你判断∠CAH与∠FCB之间的数量关系,并证明.
一道初中数学几何大题(相似三角形)28.(本题10分)已知菱形ABCD,E是BC边的中点,P在BE上,连结DP并延长叫AB于点F,直线EF交AC于点G,DG交BC于点H.(1)如图1,求证:CH=PB;(2)如图2,当∠ABC=60°时,
解答在图上:
第一问:
第二问:
延长FG,交CD于点M,连接MH,因为E是BC的中点,所以BE=BC,又因为BF平行于CD所以角FBE=角MCH,角FEB=MEC,所以三角形BEF全等于三角形CEM,由AD平行于BC,三角形ADG相似于三角形CHG,所以CG:AG=HG:GD,由CM平行于AF,所以CG:AG=MG:GF,可得HG:GD=MG:GF,所以HM平行于FD,所以角EMH=EFP,所以角HMC=PFB,从而可以证明三角...
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延长FG,交CD于点M,连接MH,因为E是BC的中点,所以BE=BC,又因为BF平行于CD所以角FBE=角MCH,角FEB=MEC,所以三角形BEF全等于三角形CEM,由AD平行于BC,三角形ADG相似于三角形CHG,所以CG:AG=HG:GD,由CM平行于AF,所以CG:AG=MG:GF,可得HG:GD=MG:GF,所以HM平行于FD,所以角EMH=EFP,所以角HMC=PFB,从而可以证明三角形BPF全等于三角形CHM,可以证明BP=CH
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