二次函数y=x^2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是rt
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:50:20
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二次函数y=x^2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是rt
二次函数y=x^2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是
rt
二次函数y=x^2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是rt
y=x^2+ax+1 = x^2+ 2 * x * a/2 + a^2 /4 - a^2 /4+1
= (x+a/2)^2 +1-a^2/4 >0 (当x∈[2,3])
那么 x=2时,(2+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -5/2
x=3时 (3+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -10/3
所以a的范围为a > -5/2
提个思路:建议你先画个示意图。此题分两种情况,第一种,最小的根大于3,由此可得:x1+x2≥6(x2≥x1≥3,讲两个不等式相加可得),对称轴>3,将这两个不等式解出求交集:第二种,最大的根小于2由此可的:x1+x2≤4(同上),对称轴<2,联立求交集。最后将这两种情况求出的解求并集就行了...
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提个思路:建议你先画个示意图。此题分两种情况,第一种,最小的根大于3,由此可得:x1+x2≥6(x2≥x1≥3,讲两个不等式相加可得),对称轴>3,将这两个不等式解出求交集:第二种,最大的根小于2由此可的:x1+x2≤4(同上),对称轴<2,联立求交集。最后将这两种情况求出的解求并集就行了
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y=x^2+ax+1 = x^2+ 2 * x * a/2 + a^2 /4 - a^2 /4+1
= (x+a/2)^2 +1-a^2/4 >0 (当x∈[2,3])
那么 x=2时, (2+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -5/2
x=3时 (3+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -10/3
...
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y=x^2+ax+1 = x^2+ 2 * x * a/2 + a^2 /4 - a^2 /4+1
= (x+a/2)^2 +1-a^2/4 >0 (当x∈[2,3])
那么 x=2时, (2+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -5/2
x=3时 (3+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -10/3
第一种,最小的根大于3,由此可得:x1+x2≥6(x2≥x1≥3,讲两个不等式相加可得),对称轴>3,将这两个不等式解出求交集:第二种,最大的根小于2由此可的:x1+x2≤4(同上),对称轴<2,联立求交集。最后将这两种情况求出的解求并集就行了
所以a的范围为a > -5/2
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