在三角形ABC中,已知tan=1/2,tanB=1/3,且最长边是1 求证角3=3∕4π
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:33:19
![在三角形ABC中,已知tan=1/2,tanB=1/3,且最长边是1 求证角3=3∕4π](/uploads/image/z/9959393-65-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5tan%3D1%2F2%2CtanB%3D1%2F3%2C%E4%B8%94%E6%9C%80%E9%95%BF%E8%BE%B9%E6%98%AF1+%E6%B1%82%E8%AF%81%E8%A7%923%3D3%E2%88%954%CF%80)
在三角形ABC中,已知tan=1/2,tanB=1/3,且最长边是1 求证角3=3∕4π
在三角形ABC中,已知tan=1/2,tanB=1/3,且最长边是1 求证角3=3∕4π
在三角形ABC中,已知tan=1/2,tanB=1/3,且最长边是1 求证角3=3∕4π
证明:
过C做AB边的垂线CP交AB于P,设CP长度为x.
因为tanA=1/2,所以AP = 2x,进而得到AC=根号5 * x
同理PB=3x,且BC=根号10 * x
所以AB=AP+PB=5x
因为5>根号10>根号5,所以AB就是最长边,x=0.2(但实际上这并不重要了)
在三角形ABC中应用公式:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cosC
带入AB=5x, AC=根号5 * x,BC=根号10 * x
约掉x之后得到cosC = - 1/2 * 根号2
C是三角形内角,取值范围在0到180度之间,所以角C = 135度,也就是(3/4)PI