如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm.动点P、Q同时从A点出发:点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动,点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动,且P、Q两点同时到达点C.(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:07:06
![如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm.动点P、Q同时从A点出发:点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动,点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动,且P、Q两点同时到达点C.(1)](/uploads/image/z/9956179-19-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CAB%3D20cm%2CCD%3D25cm%EF%BC%8E%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E3%80%81Q%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%EF%BC%9A%E7%82%B9P%E4%BB%A53cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BFA%26%238658%3BD%26%238658%3BC%E7%9A%84%E8%B7%AF%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9Q%E4%BB%A54cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BFA%26%238658%3BB%26%238658%3BC%E7%9A%84%E8%B7%AF%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E4%B8%94P%E3%80%81Q%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%82%B9C%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm.动点P、Q同时从A点出发:点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动,点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动,且P、Q两点同时到达点C.(1)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm.动点P、Q同时从A点出发:点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动,点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动,且P、Q两点同时到达点C.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)设P、Q两点运动的时间为t(秒),四边形APCQ的面积为S(cm2),试求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的t,使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的2/5
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm.动点P、Q同时从A点出发:点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动,点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动,且P、Q两点同时到达点C.(1)
分析:(1)过点D作DE⊥BC于点E,由已知得AD=BE,DE=AB=20cm.在Rt△DEC中,根据勾股定理得EC=15cm.由题意得
AD+DC3 =AB+BE+EC 4
,由此可以求出AD的长,然后可以求出梯形的面积;
(2)设P、Q两点运动的时间为t,则点P运动的路程为3t(cm),点Q运动的路程为4t(cm).
①当0<t≤5
3
时,P在AD上运动,Q在AB上运动,此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP=70t;
②当5
3
<t≤5时,P在DC上运动,Q在AB上运动,此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP=34t+60;
③当5<t<10时,P在DC上运动,Q在BC上运动,此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP=-46t+460.
(3)根据(2)的函数关系式,分别把已知梯形面积的2
5
代入其中就可以求出相应的t,然后结合已知条件进行取舍
最后得到t的取值.
(这只是分析,过程在截屏中)
图那?
求图