(2006•凉山州)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AB=4,BC=6,AD=8,点P、Q同时从A点出发,分别做匀速运动,其中点P沿AB、BC向终点C运动,速度为每秒2个单位,点Q沿AD向终点D运动,速度为每秒1个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:55:43
![(2006•凉山州)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AB=4,BC=6,AD=8,点P、Q同时从A点出发,分别做匀速运动,其中点P沿AB、BC向终点C运动,速度为每秒2个单位,点Q沿AD向终点D运动,速度为每秒1个](/uploads/image/z/9864189-45-9.jpg?t=%EF%BC%882006%26%238226%3B%E5%87%89%E5%B1%B1%E5%B7%9E%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0D%3D%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAB%3D4%2CBC%3D6%2CAD%3D8%2C%E7%82%B9P%E3%80%81Q%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%81%9A%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%82%B9P%E6%B2%BFAB%E3%80%81BC%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9C%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA%E6%AF%8F%E7%A7%922%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%2C%E7%82%B9Q%E6%B2%BFAD%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9D%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA)
(2006•凉山州)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AB=4,BC=6,AD=8,点P、Q同时从A点出发,分别做匀速运动,其中点P沿AB、BC向终点C运动,速度为每秒2个单位,点Q沿AD向终点D运动,速度为每秒1个
(2006•凉山州)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AB=4,BC=6,AD=8,点P、Q同时从A点出发,分别做匀速运动,其中点P沿AB、BC向终点C运动,速度为每秒2个单位,点Q沿AD向终点D运动,速度为每秒1个单位,当这两点中有一个点到达自己的终点时,另一个点也停止运动,设这两个点从出发运动了t秒.
(3)以PQ为直径的圆能否与CD相切?若有可能,求出t的值或t的取值范围;若不可能,请说明理由.
我就要第三问
(2006•凉山州)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AB=4,BC=6,AD=8,点P、Q同时从A点出发,分别做匀速运动,其中点P沿AB、BC向终点C运动,速度为每秒2个单位,点Q沿AD向终点D运动,速度为每秒1个
过B点做AD的垂线交AD于E.
梯形高为:BE=√(AB^2-(DA-BC)^2)=2√3
运动时间t的最大值为:
(AB+BC)/2=(4+6)/2=5秒
符合题意的圆,P点不可能在AB上,因为如果P在AB上,Q必定在AE上(Q的速度是P的一半),那么,PQ≦AB(直角三角形内的所有线段以斜边最大),即圆的直径≦4,
这时如果圆与DC相切,圆的半径≧BC,即圆的半径≧6,矛盾!所以符合题意的圆,P点在BC上,即t≧AB/2,即t≧2.
CP=AB+BC-2t=10-2t
DQ=AD-t=8-t
所以圆直径=PQ=√(BE^2+(DQ-CP)^2)
=√(12+(t-2)^2)
显然,梯形CPQD的中位线是圆心的半径,即:
圆半径=(CP+DQ)/2=(18-3t)/2
所以:√(12+(t-2)^2)=18-3t
整理得:2t^2-26t+77=0
解得:t1=(13-√15)/2,t2=(13+√15)/2
t2>5,不合题意,舍弃.
因此,当t=(13-√15)/2秒时,以PQ为直径的圆与CD相切.