函数y=-x²+3(a-1)x-1在[-1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:40:59
![函数y=-x²+3(a-1)x-1在[-1,2]上为单调函数,求a的取值范围.](/uploads/image/z/9725146-34-6.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-x%26%23178%3B%2B3%28a-1%29x-1%E5%9C%A8%5B-1%2C2%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
函数y=-x²+3(a-1)x-1在[-1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
函数y=-x²+3(a-1)x-1在[-1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
函数y=-x²+3(a-1)x-1在[-1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
解析:1.当a=1时,y==﹣x²﹣1,其对称轴为y轴,此时函数在[﹣1,2]上不单调;
2.当a≠1时,其对称轴x=﹣3(a-1)/(﹣2)=3(a-1)/2,要求对称轴≦﹣1或≧2解出即可,解得:a≦﹣1/3或a≧7/3.
综上:a的取值范围是:a≦﹣1/3或a≧7/3.
构造函数,令f(x)等于上式,f(1)乘以f(2)<0解出即可