已知α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根,则α²+αβ+2α的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:29:20
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已知α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根,则α²+αβ+2α的值为
已知α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根,则α²+αβ+2α的值为
已知α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根,则α²+αβ+2α的值为
α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根
由韦达公式得
α+β=-2
α²+αβ+2α
=α(α+β)+2α
=-2α+2α
=0
土豆团邵文潮为您答疑解难.
如果本题有什么不明白可以追问,
应该是10啊
已知α是方程的实数根,代入得到:α^2+2α-5=0
所以,α^2+2α=5……………………………………(1)
又已知α、β是方程的两个实数根
则由根与系数的关系知:αβ=-5……………………(2)
由(1)(2)得到:α^2+αβ+2α=0
x ² + 2 x - 5 = 0
x ² + 2 x + 1 = 4
(x + 1)² = 4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
∴ x1 = 2 - 1 = 1
x2 = - 2 - 1 = - 3
①当 ...
全部展开
x ² + 2 x - 5 = 0
x ² + 2 x + 1 = 4
(x + 1)² = 4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
∴ x1 = 2 - 1 = 1
x2 = - 2 - 1 = - 3
①当 a = 1 时,则 b = - 3
∴ a ² + ab + 2 a = 1 ² + 1 × (- 3)+ 2 × 1 = 1 - 3 + 2 = 0
② 当 a = - 3 时,则 b = 1
∴ a ² + ab + 2 a = (- 3)² - 3 × 1+ 2 ×(- 3) = 9 - 3 - 6 = 0
综上述,a ² + ab + 2 a = 0
收起
α+β=-2
αβ=-5
α²+αβ+2α
=α(α+β)+2α
=-2α+2α
=0