如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为垂足.(1)如图1,若P为底边BC上的一点,试探究线段PD、PE、CF间的数量关系;(2)如图2,若P为底边BC延长线上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:35:11
![如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为垂足.(1)如图1,若P为底边BC上的一点,试探究线段PD、PE、CF间的数量关系;(2)如图2,若P为底边BC延长线上](/uploads/image/z/9495921-57-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ACB%2CCF%E2%8A%A5AB%2C%E8%8B%A5P%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CPD%E2%8A%A5AB%2CPE%E2%8A%A5AC%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5P%E4%B8%BA%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E7%BA%BF%E6%AE%B5PD%E3%80%81PE%E3%80%81CF%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5P%E4%B8%BA%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A)
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为垂足.(1)如图1,若P为底边BC上的一点,试探究线段PD、PE、CF间的数量关系;(2)如图2,若P为底边BC延长线上
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为垂足.
(1)如图1,若P为底边BC上的一点,试探究线段PD、PE、CF间的数量关系;
(2)如图2,若P为底边BC延长线上的一点,(1)中的结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请探究新的数量关系;
(3)若△ABC为等边三角形,改变点P的位置并记P到第三边距离为PM,你还有其他新的发现吗?请说一说.
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为垂足.(1)如图1,若P为底边BC上的一点,试探究线段PD、PE、CF间的数量关系;(2)如图2,若P为底边BC延长线上
证明:(1)作PM⊥CF,则四边形PDFM是矩形,即PD=FM.
再根据AAS证明△PMC≌△PEC,得CM=PE,
∴PD+PE=CF;
(2)PD-PE=CF;
证明如下:
作CM⊥PD于M,得四边形CMDF是矩形,则CF=DM
同(1)中的证明方法相同证明△PCM≌△PCE,则PM=PE
∴PD-PE=CF.
图1中PD+PE=CF,图2中PD-PE=CF,改变p位置有PD+PE+PM=CF
证明:1.作PM⊥CF,则四边形PDFM是矩形,即PD=FM.
再根据AAS证明△PMC≌△PEC,得CM=PE,
∴PD+PE=CF
证明:1.作PM⊥CF,则四边形PDFM是矩形,即PD=FM.再根据AAS证明△PMC≌△PEC,得CM=PE,∴PD+PE=CF 是这样的