设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|.1、 求椭圆C的离心率2、 如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:47:43
![设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|.1、 求椭圆C的离心率2、 如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程](/uploads/image/z/9444656-56-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%EF%BC%88a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E8%BF%87F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA60%C2%B0%2C%7CAF%7C%3D2%7CFB%7C.1%E3%80%81+%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%872%E3%80%81+%E5%A6%82%E6%9E%9C%7CAB%7C%3D15%2F4%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|.1、 求椭圆C的离心率2、 如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|.1、 求椭圆C的离心率2、 如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|.1、 求椭圆C的离心率2、 如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程
1.设出A(x1,y1),B(x2,y2),F(c,0),
因为AF=2FB,即(c-x1,-y1)=2(x2-c,y2),即y1=-2y2
x^2/a^2+y^2/b^2=1与y=√3(x-c)联立,
得到(1/3b^2+a^2)y^2+(2b^2c/√3)y-b^4=0
y1+y2=-(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=-y2,y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
y1*y2=-b^4/(1/3b^2+a^2)=-2*y2^2,2*y2^2= b^4/(1/3b^2+a^2)
将y2代入上式,得到b^4/(1/3b^2+a^2)=2*(4b^4*c^2/3)/ (1/3b^2+a^2)^2
即8c^2=b^2+3a^2,即8c^2=a^2-c^2+3a^2,c^2=4/9a^2,e=2/3,
2.|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)|3y2|=
因为e=2/3,所以c=2/3a,b=√5/3a,代入y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
所以y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=5 √3/24a
|AB|=√(1+1/k^2)|3y2|=(2√3/3)| 5 √3/8 a |=5/4a=15/4,
所以a=3,b=√5
所以x^2/9+y^2/5=1
这道经典的题还在啊。建议你用椭圆第二定义做简单,如果你学了的话。椭圆准线x=a^2/c,椭圆上点到准线距离是到焦点距离的a/c倍。过AB分别做准线的垂线AC,BD,BD=2AC,做AE垂直BD,因为AB倾斜角60度,AB=2BE=2AC,AB=3AF,AC=3/2AF,离心率为2/3。第二问一样,AF=1/3AB=5/4,AC=3/2AF=15/8,结合刚才的图,a^2/c-c=5/2,c=2/3...
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这道经典的题还在啊。建议你用椭圆第二定义做简单,如果你学了的话。椭圆准线x=a^2/c,椭圆上点到准线距离是到焦点距离的a/c倍。过AB分别做准线的垂线AC,BD,BD=2AC,做AE垂直BD,因为AB倾斜角60度,AB=2BE=2AC,AB=3AF,AC=3/2AF,离心率为2/3。第二问一样,AF=1/3AB=5/4,AC=3/2AF=15/8,结合刚才的图,a^2/c-c=5/2,c=2/3a,解得a=3,b^2=5
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