P(x,y)是椭圆x^2/25+x^2/16=1上一点且点P的纵坐标y不等于0已知点A(-5,0),B(5,0),试判断K(pa)*K(pb)是否为定值.若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:37:15
![P(x,y)是椭圆x^2/25+x^2/16=1上一点且点P的纵坐标y不等于0已知点A(-5,0),B(5,0),试判断K(pa)*K(pb)是否为定值.若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.](/uploads/image/z/9327173-5-3.jpg?t=P%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F25%2Bx%5E2%2F16%3D1%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%E4%B8%94%E7%82%B9P%E7%9A%84%E7%BA%B5%E5%9D%90%E6%A0%87y%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%28-5%2C0%29%2CB%285%2C0%29%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADK%28pa%29%2AK%28pb%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC.%E8%8B%A5%E6%98%AF%E5%AE%9A%E5%80%BC%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%AF%A5%E5%AE%9A%E5%80%BC%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%AE%9A%E5%80%BC%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
P(x,y)是椭圆x^2/25+x^2/16=1上一点且点P的纵坐标y不等于0已知点A(-5,0),B(5,0),试判断K(pa)*K(pb)是否为定值.若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
P(x,y)是椭圆x^2/25+x^2/16=1上一点且点P的纵坐标y不等于0
已知点A(-5,0),B(5,0),试判断K(pa)*K(pb)是否为定值.若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
P(x,y)是椭圆x^2/25+x^2/16=1上一点且点P的纵坐标y不等于0已知点A(-5,0),B(5,0),试判断K(pa)*K(pb)是否为定值.若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
设P(x,y)
三角代换
令x=5cosθ y=4sinθ
PA斜率kPA=(4sinθ)/(5cosθ+5)
PB斜率kPB=(4sinθ)/(5cosθ-5)
kPA*kPB
=(16/25)*(sinθ)^2/[(cosθ)^2-1]
=(16/25)*(sinθ)^2/[-(sinθ)]^2
=-16/25
一般结论
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,长轴两端点A,B,求证直线PA与直线PB斜率之积为定值
A(-a,0) B(a,0)
设P(x,y)
三角代换
令x=acosθ y=bsinθ
PA斜率kPA=(bsinθ)/(acosθ+a)
PB斜率kPB=(bsinθ)/(acosθ-a)
kPA*kPB
=(b^2/a^2)*(sinθ)^2/[(cosθ)^2-1]
=(b^2/a^2)*(sinθ)^2/[-(sinθ)]^2
=-b^2/a^2
另解
设P(m,n)
P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上
则m^2/a^2+n^2/b^2=1
n^2=(1-m^2/a^2)*b^2
PA斜率kPA=n/(m+a)
PB斜率kPB=n/(m-a)
kPA*kPB=n^2/(m^2-a^2)=[(1-m^2/a^2)b^2]/(m^2-a^2)=-b^2/a^2