高中函数难题求f[x]=sqrt(x+27)+sqrt(13-x)+qsrt(x),的最大最小值.(sqrt(x)=根号x)扩展:求f[x]=sqrt(f2[x])+sqrt(f3[x])的最大最小值,其中f2[x]=ax^2+bx+c(a0),f3[x]=dx+e..并写出这类题的一般解法.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:25:09
![高中函数难题求f[x]=sqrt(x+27)+sqrt(13-x)+qsrt(x),的最大最小值.(sqrt(x)=根号x)扩展:求f[x]=sqrt(f2[x])+sqrt(f3[x])的最大最小值,其中f2[x]=ax^2+bx+c(a0),f3[x]=dx+e..并写出这类题的一般解法.](/uploads/image/z/9321508-28-8.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%9A%BE%E9%A2%98%E6%B1%82f%5Bx%5D%3Dsqrt%28x%2B27%29%2Bsqrt%2813-x%29%2Bqsrt%28x%29%2C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%EF%BC%88sqrt%28x%29%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%EF%BC%89%E6%89%A9%E5%B1%95%EF%BC%9A%E6%B1%82f%5Bx%5D%3Dsqrt%28f2%5Bx%5D%29%2Bsqrt%28f3%5Bx%5D%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADf2%5Bx%5D%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a0%29%2Cf3%5Bx%5D%3Ddx%2Be..%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E8%BF%99%E7%B1%BB%E9%A2%98%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%88%AC%E8%A7%A3%E6%B3%95.)
高中函数难题求f[x]=sqrt(x+27)+sqrt(13-x)+qsrt(x),的最大最小值.(sqrt(x)=根号x)扩展:求f[x]=sqrt(f2[x])+sqrt(f3[x])的最大最小值,其中f2[x]=ax^2+bx+c(a0),f3[x]=dx+e..并写出这类题的一般解法.
高中函数难题
求f[x]=sqrt(x+27)+sqrt(13-x)+qsrt(x),的最大最小值.(sqrt(x)=根号x)
扩展:
求f[x]=sqrt(f2[x])+sqrt(f3[x])的最大最小值,其中f2[x]=ax^2+bx+c(a0),f3[x]=dx+e..
并写出这类题的一般解法.
高中函数难题求f[x]=sqrt(x+27)+sqrt(13-x)+qsrt(x),的最大最小值.(sqrt(x)=根号x)扩展:求f[x]=sqrt(f2[x])+sqrt(f3[x])的最大最小值,其中f2[x]=ax^2+bx+c(a0),f3[x]=dx+e..并写出这类题的一般解法.
我来告诉你.
(1)√(X+27)>=0 √(13-X)>=0 X>=0
所以F(X)定义域为[0,13] 且F(X)>0
因为(F(X))^2=X+27+13-X+X+2√(X+27)(13-X)+2√(X+27)X+2√(13+X)X
=40+X+2√(X+27)(13-X)+2√(X+27)X+2√(13+X)X
因为2√(X+27)(13-X)<=...
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(1)√(X+27)>=0 √(13-X)>=0 X>=0
所以F(X)定义域为[0,13] 且F(X)>0
因为(F(X))^2=X+27+13-X+X+2√(X+27)(13-X)+2√(X+27)X+2√(13+X)X
=40+X+2√(X+27)(13-X)+2√(X+27)X+2√(13+X)X
因为2√(X+27)(13-X)<=X+27+13-X=40
2√(X+27)X<=X+27+X=27+2X
2√(13+X)X<=13+2X
所以(F(X))^2<40+X+40+27+2X+13+2X=120+6X 因为X 属于[0,13]
所以(F(X))^2最大值=198 ==>F(X)最大值=√198
收起
求导数取极值是一般解法。
还有特殊情况下的方法,几何法。(如饮马问题)