已知过点P(1,1,且斜率为-t(t>0)的直线l与X,轴分别交于A,B两点,分别过A,B作直线2x+y=0的垂线,垂足别为D,C,求四边形ABCD的面积的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:35:54
![已知过点P(1,1,且斜率为-t(t>0)的直线l与X,轴分别交于A,B两点,分别过A,B作直线2x+y=0的垂线,垂足别为D,C,求四边形ABCD的面积的最小值.](/uploads/image/z/9309513-57-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%BF%87%E7%82%B9P%EF%BC%881%2C1%2C%E4%B8%94%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA-t%EF%BC%88t%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8EX%2C%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%BF%87A%2CB%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF2x%EF%BC%8By%EF%BC%9D0%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%AB%E4%B8%BAD%2CC%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知过点P(1,1,且斜率为-t(t>0)的直线l与X,轴分别交于A,B两点,分别过A,B作直线2x+y=0的垂线,垂足别为D,C,求四边形ABCD的面积的最小值.
已知过点P(1,1,且斜率为-t(t>0)的直线l与X,轴分别交于A,B两点,分别过A,B作直线2x+y=0的垂线,垂足别为D,C,求四边形ABCD的面积的最小值.
已知过点P(1,1,且斜率为-t(t>0)的直线l与X,轴分别交于A,B两点,分别过A,B作直线2x+y=0的垂线,垂足别为D,C,求四边形ABCD的面积的最小值.
3.6
设l的方程为y-1=-t(x-1),则A(1+1/t,0),B(0,1+t).从而可得直线AB和CD的方程分别为:x-2y-t+1/t=0和x-2y+2(t+1)=0.又AB∥CD,∴|CD|=|2t+2+1+1/t|/√5=3+2t+1/t/√5又|AD|=2+2/t/√5,|BC|=t+1/√5,四边形ABCD为梯形,S四边形ABCD=1/2[2+2/t/√5+t+1/√5]•(3+2t+1/t)/√5=1/5(t+1/t+9/4)²-1/80≥1/5(2+9/4)²-1/80=3.6.∴四边形ABCD的面积的最小值为3.6.如果满意记得采纳哦!