设集合A={x|x²-1=0,x∈R},B={x|x²-2ax+b=0,x∈R},若B包含于A且B≠空集,求a,b的值具体步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:15:55
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设集合A={x|x²-1=0,x∈R},B={x|x²-2ax+b=0,x∈R},若B包含于A且B≠空集,求a,b的值具体步骤
设集合A={x|x²-1=0,x∈R},B={x|x²-2ax+b=0,x∈R},若B包含于A且B≠空集,求a,b的值具体步骤
设集合A={x|x²-1=0,x∈R},B={x|x²-2ax+b=0,x∈R},若B包含于A且B≠空集,求a,b的值具体步骤
解方程x^2-1=0,得:x=1,或x=-1,∴A={-1,1}.
∵B包含于A,又B不是空集,∴方程x^2-2ax+b=0有重根1,或有重根-1,或两根为-1,1.
一、当方程x^2-2ax+b=0有重根1时,由韦达定理,有:2a=2、b=1,∴此时a=b=1.
二、当方程x^2-2ax+b=0有重根-1时,由韦达定理,有:2a=-2、b=1,
∴此时a=-1、b=1.
三、当方程x^2-2ax+b=0的两根为-1、1时,由韦达定理,有:2a=0、b=-1,
∴此时a=0、b=-1.
∴满足条件的a、b之值有三组,分别是:①、a=b=1;②、a=-1、b=1;③a=0、b=-1.