求函数y=2(cosx)^2-4cosx+(sinx)^2的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:27:29
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求函数y=2(cosx)^2-4cosx+(sinx)^2的最大值和最小值
求函数y=2(cosx)^2-4cosx+(sinx)^2的最大值和最小值
求函数y=2(cosx)^2-4cosx+(sinx)^2的最大值和最小值
y=2(cosx)^2-4cosx+(sinx)^2
=1+(cosx)^2-4cosx
=(2-cosx)^2-3
所以当cosx=1时,函数有最小值-2
cosx=-1时,有最大值6
令cosx=t
原函数=t^2-4t+1=(t-2)^2-3 t属于[-1,1]
易知,ymax=y(-1)=6,ymin=y(1)=-2
原式等于(cosx)^2-4cosx+1=(cosx-2)^2-3由其图象可以知道(cosx在-1和1之间).取-1是有最大值,取1时有最小值.
它的最大值是6最小值是-2