在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF⊥DE于G,BF交CE于H 求证;四边形EHFG为矩形RT
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:17:12
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在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF⊥DE于G,BF交CE于H 求证;四边形EHFG为矩形RT
在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF⊥DE于G,BF交CE于H 求证;四边形EHFG为矩形
RT
在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF⊥DE于G,BF交CE于H 求证;四边形EHFG为矩形RT
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,
∵,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,
∴DF=BE
∵AB//CD,
∴DF平行等于BE,CF平行等于AE,
即四边形DEBF为平行四边形,四边形CFAE也为平行四边形.
∵AF⊥DE于G
∴∠FGE为直角
∵四边形DEBF为平行四边形
∴BF//ED
∴∠AFB为直角,
同理可得,∠FHE=∠GFH=90°=∠FGE=∠GEH,
∴四边形EHFG为矩形
证明:因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB//CD,
又因为 AE=CF,
所以 四边形EHFG是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
因为 AF垂直于DE于G,
所以 角EGF=90度,
所以 平行四边形EHF...
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证明:因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB//CD,
又因为 AE=CF,
所以 四边形EHFG是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
因为 AF垂直于DE于G,
所以 角EGF=90度,
所以 平行四边形EHFG为矩形。
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