设数列{an}的前n项和为Sn,已知1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1,设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*,均有Tn∈(1/m,m^2-6m+16/3),求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:42:39
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1,设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*,均有Tn∈(1/m,m^2-6m+16/3),求实数m的取值范围
设数列{an}的前n项和为Sn,已知1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1,设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*,均有Tn∈(1/m,m^2-6m+16/3),求实数m的取值范围
设数列{an}的前n项和为Sn,已知1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1,设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*,均有Tn∈(1/m,m^2-6m+16/3),求实数m的取值范围
1/Sn=n/(n+1)-(n-1)/n=1/(n(n+1))
1/Sn-1=(n-1)/n-(n-2)/(n-1)=1/(n(n-1))
Sn=n(n+1) Sn-1=n(n-1)
an=Sn-Sn-1=2n
1/a1=1/S1=1/(1+1) a1=2 a1也符合
所以通项公式为 an=2n
b1=1/4 bn/bn-1=(1/2)^2n/(1/2)^(2n-2)=1/4
所以bn为首项为1/4,公比为1/4的等比数列
Tn=1/4*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)=1/3*(1-(1/4)^n)
n=1有最小值1/4 n为正无穷时,Tn最多为1/3,所以Tn<1/3
综上 1/m<1/4 m^2-6m+16/3>=1/3
第一个 m<0或m>4 第二个 m<=1或m>=5
取交集 m<0或m>=5
由1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1可算出an的通项。然后一次球就行了!