1、如图所示,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长.要过2、上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:47:11
![1、如图所示,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长.要过2、上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.](/uploads/image/z/903636-36-6.jpg?t=1%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D5cm%2CBC%3D3cm%2C%E2%88%A0D%E4%B8%8E%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EF%2CE%2C%E6%B1%82AE%2CEF%2CBF%E7%9A%84%E9%95%BF.%E8%A6%81%E8%BF%872%E3%80%81%E4%B8%8A%E9%A2%98%E4%B8%AD%E6%94%B9%E5%8F%98BC%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BF%9D%E6%8C%81%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E8%83%BD%E5%90%A6%E4%BD%BF%E7%82%B9E%2CF%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E7%82%B9E%2CF%E9%87%8D%E5%90%88%E6%97%B6BC%E9%95%BF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E6%B1%82AE%2CBE%E7%9A%84%E9%95%BF.)
1、如图所示,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长.要过2、上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.
1、如图所示,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长.要过
2、上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.
1、如图所示,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长.要过2、上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.
证明1:分别过E,F作EM‖AD于M,FN‖AD于N
∵ABCD是平行四边形,EM‖AD,FN‖AD
∴EBCM,FNDA均是平行四边形
∵∠MCE=∠BCE,∠EMC=∠EBC,EC=EC
∴⊿EMC≌⊿EBC
∴EM=EB
∴EBCM是菱形
同理可证:FNDA是菱形
∴EB=BC=3㎝,FA=AD=BC=3㎝
∴AE=AB-EB=2㎝,BF=AB-FA=2㎝
EF=AB-AE-BF=5-2-2=1㎝
证明2:当E,F重合
AE=AF=BE=BF=BC
∵AB=5㎝=AE+BE
∴AB=2BC,BC=2.5㎝
∴AE=BE=2.5㎝
0.0
(1)
∵DF是角平分线
∴∠ADF=∠CDF
∵AB‖CD
∴∠CDF=∠AFD
∴∠AFD=∠ADF
∴AF=AD=BC=3cm,
BF=AB-AF=5-3=2cm
同理可得BE=BC=3cm
∴EF=BE-BF=3-2=1cm
(2)
点E,F重合时
由(1)可得
AE=AD=3,BE=BC=3
∴AB=3+3=6cm
1、因为ABCD为平行四边形,则∠C+∠D=180度,做∠D,∠D的平分线,则可得三角形ADF和BCE为等腰三角形,则AF=BE=3cm,AF+BF=5cm,可得AE=BF=2cm,EF=1cm
2、改变BC长度,使得EF重合,即AE=BE=BC=AB/2=2.5cm。
3、可以想到∠C=2∠D=120度,三角形CDE为直角三角形和AE=BE=BC=AB/2...
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1、因为ABCD为平行四边形,则∠C+∠D=180度,做∠D,∠D的平分线,则可得三角形ADF和BCE为等腰三角形,则AF=BE=3cm,AF+BF=5cm,可得AE=BF=2cm,EF=1cm
2、改变BC长度,使得EF重合,即AE=BE=BC=AB/2=2.5cm。
3、可以想到∠C=2∠D=120度,三角形CDE为直角三角形和AE=BE=BC=AB/2
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