初二数学一道证明题(有图)梯形ABCD中,AB‖CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M若DB=9,求BM的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:19:27
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初二数学一道证明题(有图)梯形ABCD中,AB‖CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M若DB=9,求BM的长
初二数学一道证明题(有图)
梯形ABCD中,AB‖CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M
若DB=9,求BM的长
初二数学一道证明题(有图)梯形ABCD中,AB‖CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M若DB=9,求BM的长
∵AB=2CD,E是AB的中点,
∴AE=BE=CD
又∵AB‖CD
∴四边形BCDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DE=BC(平行四边形对应边相等)
∵F是BC的中点
∴FB=DE/2
∵四边形BCDE是平行四边形
∴AE‖BC(平行四边形对应边平行)
∴△DEM和△BFM相似(平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似)
∴DM:BM=DE:BF=2:1(相似三角形三边对应成比例)
∵BM+DM=BD,BD=9
∴BM=BD/3=3
解后反思:
本题是利用相似三角形来求值的题目,关键是确定要证明哪两个三角形相似,从而建立起已知待求之间的关系.
证明两三角形相似我们通常有以下5种方法:
(1)定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;
(2)平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
(3)判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似;
(4)判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似;
(5)判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似.
AB=2CD,E是AB的中点,
所以AE=BE=CD
又因为AB‖CD
所以四边形BCDE是平行四边形
所以DE=BC
因为F是BC的中点
所以FB=DE/2
而△DEM和△BFM相似
所以DM:BM=DE:BF=2:1
DM=BD-BM=9-BM
所以(9-BM):BM=2:1
(9-BM)/BM=2
全部展开
AB=2CD,E是AB的中点,
所以AE=BE=CD
又因为AB‖CD
所以四边形BCDE是平行四边形
所以DE=BC
因为F是BC的中点
所以FB=DE/2
而△DEM和△BFM相似
所以DM:BM=DE:BF=2:1
DM=BD-BM=9-BM
所以(9-BM):BM=2:1
(9-BM)/BM=2
9-BM=2BM
3BM=9
BM=3
收起