已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,一条准线方程是X=1,倾斜角为兀/4的直线L交椭圆C于A,B两点,且AB中点的坐标为(-1/2,1/4),求椭圆C的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:04:09
![已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,一条准线方程是X=1,倾斜角为兀/4的直线L交椭圆C于A,B两点,且AB中点的坐标为(-1/2,1/4),求椭圆C的方程.](/uploads/image/z/8945022-30-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%87%86%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AFX%3D1%2C%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA%E5%85%80%EF%BC%8F4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AB%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88-1%2F2%2C1%2F4%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,一条准线方程是X=1,倾斜角为兀/4的直线L交椭圆C于A,B两点,且AB中点的坐标为(-1/2,1/4),求椭圆C的方程.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,一条准线方程是X=1,倾斜角为兀/4的直线L交椭圆C于A,B两点,且AB中点的坐标为(-1/2,1/4),求椭圆C的方程.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,一条准线方程是X=1,倾斜角为兀/4的直线L交椭圆C于A,B两点,且AB中点的坐标为(-1/2,1/4),求椭圆C的方程.
用点差法,设A为(x1,y1),B为(x2,y2)设椭圆方程为x^2\a^2+y^2\b^2=1
因为A,B都在椭圆上,故有x1^2\a^2+y1^2\b^2=1 x2^2\a^2+y2^2\b^2=1
两式相减,得(x1-x2)(x1+x2)\a^2+(y1-y2)(y1+y2)\b^2=0
又AB中点坐标为(-1/2,1/4),所以x1+x2=-1 y1+y2=1\2
且由直线斜率为兀/4,知(y1-y2)/(x1-x2)=1,将这些条件代入上式有
a^2-2b^2=0 又由准线方程为a^2/c=1 且c^2+b^2=a^2 由这三式得出的
c=1/2 a^2=1/2 b^2=1/4 椭圆方程为2x^2+4y^2=1
2X的平方+4Y的平方=1