一条直线经过双曲线x²/3-y²/4的焦点且与x轴垂直,则直线被双曲线截得的线段长度为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:28:06
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一条直线经过双曲线x²/3-y²/4的焦点且与x轴垂直,则直线被双曲线截得的线段长度为多少
一条直线经过双曲线x²/3-y²/4的焦点且与x轴垂直,则直线被双曲线截得的线段长度为多少
一条直线经过双曲线x²/3-y²/4的焦点且与x轴垂直,则直线被双曲线截得的线段长度为多少
x²/3-y²/4=1
c²=3+4=7
c=√7
所以焦点是(-√7,0),(√7,0)
由于对称性,我们就假设直线是x=√7吧
代入双曲线得
7/3-y²/4=1
所以y=±4√3/3
所以直线被双曲线截得的线段长度为4√3/3-(-4√3/3)=8√3/3
有题目可知a²=3,b²=4,c²=7.c=ˇˆ±√7.一条直线过焦点且与x轴垂直,所以直线为x=√7.吧x=√7带入可得y=±2√(1/3)。长度为2y=4√(1/3)。
设焦点F(根号7,0) A(根号7,Y) 为直线与双曲线的一个交点 把A代入双曲线得Y=4/根号3 长度为2Y=8/根号3