函数f(x)定义在区间(0,正无穷)上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f(x^y)=yf(x)求:若f(1/2)>0,解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:51:09
![函数f(x)定义在区间(0,正无穷)上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f(x^y)=yf(x)求:若f(1/2)>0,解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)](/uploads/image/z/8917787-11-7.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%2Cy%E2%88%88%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x%5Ey%EF%BC%89%3Dyf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%B1%82%3A%E8%8B%A5f%281%2F2%29%3E0%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28ax%29%3E0.%28%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%AD%97%E6%AF%8Da%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29)
函数f(x)定义在区间(0,正无穷)上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f(x^y)=yf(x)求:若f(1/2)>0,解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)
函数f(x)定义在区间(0,正无穷)上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f(x^y)=yf(x)
求:若f(1/2)>0,解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)
函数f(x)定义在区间(0,正无穷)上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f(x^y)=yf(x)求:若f(1/2)>0,解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)
由题意可知f(x)可赋予对数函数模型进行考虑如 假设f(x)=lnx
f(x^y)=ln(x^y)=ylnx=yf(x)
因为f(x^y)=yf(x),令y=0可得
f(1)=0,又因为f(1/2)>f(1)=0
所以f(x)在(0,正无穷)上单调递减
所以要使不等式f(ax)>0成立
只需0
手机输入,给你说说解题思路!f(x^y)=yf(x)可知f (x)为对数函数,由f(1/2)>0,知取负值,下面就很容易借了
依题意,f(x^y)=yf(x)
令x=1/2,y=-1,则有f(2)=-f(1/2)<0
令x=2, 则:
当y>0时, f(2^y)=yf(2)<0 ,此时2^y可取到(1,正无穷)内的任意实数
当y<0时, f(2^y)=yf(2)>0 ,此时2^y可取到(0,1)内的任意实数
当y=0时, f(2^y)=...
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依题意,f(x^y)=yf(x)
令x=1/2,y=-1,则有f(2)=-f(1/2)<0
令x=2, 则:
当y>0时, f(2^y)=yf(2)<0 ,此时2^y可取到(1,正无穷)内的任意实数
当y<0时, f(2^y)=yf(2)>0 ,此时2^y可取到(0,1)内的任意实数
当y=0时, f(2^y)=yf(2)>0 ,此时2^y=1
因为f(ax)>0 (其中a满足:a>0)
所以0
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