直线ax-by+5=0(a,b>0) 与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)直线ax-by+5=0(a,b>0)与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)恒过同一定点且该定点始终落在圆(x-a+1)^2+(y+b+1/2)^2=85/4内部或圆上那么ab/(2a+b)的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:08:39
![直线ax-by+5=0(a,b>0) 与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)直线ax-by+5=0(a,b>0)与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)恒过同一定点且该定点始终落在圆(x-a+1)^2+(y+b+1/2)^2=85/4内部或圆上那么ab/(2a+b)的取值范围是](/uploads/image/z/8886727-55-7.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BFax-by%2B5%3D0%28a%2Cb%3E0%29+%E4%B8%8Ef%28x%29%3Dm%5E%28x%2B1%29%2B1%28m%3E0%2Cm+%E2%89%A01%29%E7%9B%B4%E7%BA%BFax-by%2B5%3D0%28a%2Cb%3E0%29%E4%B8%8Ef%28x%29%3Dm%5E%28x%2B1%29%2B1%EF%BC%88m%3E0%2Cm+%E2%89%A01%EF%BC%89%E6%81%92%E8%BF%87%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%82%B9%E4%B8%94%E8%AF%A5%E5%AE%9A%E7%82%B9%E5%A7%8B%E7%BB%88%E8%90%BD%E5%9C%A8%E5%9C%86%28x-a%2B1%29%5E2%2B%28y%2Bb%2B1%2F2%EF%BC%89%5E2%3D85%2F4%E5%86%85%E9%83%A8%E6%88%96%E5%9C%86%E4%B8%8A%E9%82%A3%E4%B9%88ab%2F%282a%2Bb%29%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
直线ax-by+5=0(a,b>0) 与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)直线ax-by+5=0(a,b>0)与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)恒过同一定点且该定点始终落在圆(x-a+1)^2+(y+b+1/2)^2=85/4内部或圆上那么ab/(2a+b)的取值范围是
直线ax-by+5=0(a,b>0) 与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)
直线ax-by+5=0(a,b>0)
与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)恒过同一定点
且该定点始终落在
圆(x-a+1)^2+(y+b+1/2)^2=85/4内部或圆上
那么ab/(2a+b)的取值范围是
直线ax-by+5=0(a,b>0) 与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)直线ax-by+5=0(a,b>0)与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)恒过同一定点且该定点始终落在圆(x-a+1)^2+(y+b+1/2)^2=85/4内部或圆上那么ab/(2a+b)的取值范围是
对于f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1),f(-1)=2,
恒过定点(-1,2)
∴直线ax-by+5=0(a,b>0),有-a-2b+5=0,即a+2b=5
又圆心坐标(a-1,-b-1/2)定点始终落园内部或圆上
∴a²+(-b-1/2-2)²<=85/4,即a²+b²+5b<=15
带入a=5-2b>0,可得b²-3b+2<=0,b<2.5,∴1<=b<=2
将a=5-2b带入ab/(2a+b)得,(5b-2b²)/(10-3b),
设q=(5b-2b²)/(10-3b),得 2b²-(3q+5)b+10q=0,
则命题等价为该二元一次方程在区间[1,2]有解
有解,则
Δ=(3q+5)²-80q>=0, 得q>=5或q<=5/9
解在区间[1,2],则分三种情况讨论:
令函数f1(b)=2b²-(3q+5)b+10q,该二次函数的对称轴为b=(3q+5)/4,
情况1:当对称轴b=(3q+5)/4>2时,即q>1,有
f1(1)>=0且f1(2)<=0,解得3/7<=q<=1/2,与q>1矛盾,故舍弃
情况2:当对称轴b=(3q+5)/4<1时,即q<=-1/3,有
f1(1)<=0且f1(2)>=0,解得q<=3/7且q>=1/2,矛盾,故舍弃
情况3:当对称轴b=(3q+5)/4在区间[1,2]时,即 -1/3<=q<=1时,有
f1(1)>=0或f1(2)<=0,解得q>=3/7或q>=1/2,即q>=3/7,且q<=1;
结合q>=5或q<=5/9,得 3/7<=q<=5/9
综上ab/(2a+b)的取值范围是 [3/7,5/9]
算了很久,手打不容易,望楼主采纳.o(∩_∩)o
由题,直线和f(x)恒过定点(-1,2),∴-a-2b+5=0,即a+2b=5
圆心坐标(a-1,-b-1/2)定点始终落园内部或圆上
∴a²+(-b-1/2-2)²<=85/4,即a²+b²+5b<=15`
带入a=5-2b,可得b²-3b+2<=0,∴1<=b<=2
ab/(2a+b)带入a=5-2b得,...
全部展开
由题,直线和f(x)恒过定点(-1,2),∴-a-2b+5=0,即a+2b=5
圆心坐标(a-1,-b-1/2)定点始终落园内部或圆上
∴a²+(-b-1/2-2)²<=85/4,即a²+b²+5b<=15`
带入a=5-2b,可得b²-3b+2<=0,∴1<=b<=2
ab/(2a+b)带入a=5-2b得,(5b-2b²)/(10-3b)
再把这个式子化成x+a/x+b的形式,用b的范围即可求解
收起
由题,与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)恒过同一定点
但m变化, 定点必须x=-1,m^(1-1)=1, y=1+1=2
直线和y恒过定点(-1,2),∴-a-2b+5=0,即a+2b=5
定点始终落园内部或圆上, 圆心坐标(a-1,-b-1/2)
∴a²+(-b-1/2-2)²<=85/4,即a²+b²+5b...
全部展开
由题,与f(x)=m^(x+1)+1(m>0,m ≠1)恒过同一定点
但m变化, 定点必须x=-1,m^(1-1)=1, y=1+1=2
直线和y恒过定点(-1,2),∴-a-2b+5=0,即a+2b=5
定点始终落园内部或圆上, 圆心坐标(a-1,-b-1/2)
∴a²+(-b-1/2-2)²<=85/4,即a²+b²+5b<=15
带入a=5-2b,可得b²-3b+2<=0,∴1<=b<=2
ab/(2a+b)的取值范围是:
带入a=5-2b得,
ab/(2a+b)=(5b-2b²)/(10-3b)
=(2/3)b-5/9-(50/9)/(10-3b)
1<=b
3/7<=ab/(2a+b)
取导数找最大值
g(b)=ab/(2a+b)=(2/3)b-5/9-(50/9)[1/(10-3*b)]
g'(b)=0, b=5/3
ab/(2a+b)=(5b-2b²)/(10-3b)<=5/9
3/7<=ab/(2a+b)<=5/9
单调增函数
收起
a+2b=5
a^2+(b+5/2)^2<=85/4
令b=y a=x作图,由线性规划可得b/a范围是[1/3,2]
ab/(2a+b)=1/(2/b+1/a)=(a+2b)/(2/b+1/a)(a+2b)=5/5+2(a/b+b/a)
由b/a范围是[1/3,2]可得所求范围是[3/7,2]
再由基本不等式得ab/(2a+b)<=5/9
综上可得范围是[3/7,5/9]
哇哈哈哈哈~