已知函数f(x)=x^2-2tx-1有两个不同零点a,b(a0时,试问以|a|、b、t+1 为长度的线段能否组成一个三角形,如果不一定,进一步求出t的取值范围,使它们能组成一个三角形.(3)求 ( g(x)max - g(x)min )/(b-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:15:19
![已知函数f(x)=x^2-2tx-1有两个不同零点a,b(a0时,试问以|a|、b、t+1 为长度的线段能否组成一个三角形,如果不一定,进一步求出t的取值范围,使它们能组成一个三角形.(3)求 ( g(x)max - g(x)min )/(b-](/uploads/image/z/8881074-18-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-2tx-1%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E9%9B%B6%E7%82%B9a%2Cb%EF%BC%88a0%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E9%97%AE%E4%BB%A5%EF%BD%9Ca%EF%BD%9C%E3%80%81b%E3%80%81t%2B1+%E4%B8%BA%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E8%83%BD%E5%90%A6%E7%BB%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%8D%E4%B8%80%E5%AE%9A%2C%E8%BF%9B%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%B1%82%E5%87%BAt%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E4%BB%AC%E8%83%BD%E7%BB%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82+%28+g%28x%29max+-+g%28x%29min+%29%2F%28b-)
已知函数f(x)=x^2-2tx-1有两个不同零点a,b(a0时,试问以|a|、b、t+1 为长度的线段能否组成一个三角形,如果不一定,进一步求出t的取值范围,使它们能组成一个三角形.(3)求 ( g(x)max - g(x)min )/(b-
已知函数f(x)=x^2-2tx-1有两个不同零点a,b(a0时,试问以|a|、b、t+1 为长度的线段能否组成一个三角形,如果不一定,进一步求出t的取值范围,使它们能组成一个三角形.
(3)求 ( g(x)max - g(x)min )/(b-a)
已知函数f(x)=x^2-2tx-1有两个不同零点a,b(a0时,试问以|a|、b、t+1 为长度的线段能否组成一个三角形,如果不一定,进一步求出t的取值范围,使它们能组成一个三角形.(3)求 ( g(x)max - g(x)min )/(b-
(x)=x^2-2tx-1有两个不同零点a,bf(a)=0 f(b)=0
ab=-1 a+b=2t
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=4t^2+4
b-a=2根号(1+t^2).1
(2)三角
a=(2t-根号(4t^2+4))/2=t-根号(t^2+1)<0
b=t+根号(t^2+1)
|a|=根号(t^2+1)-t
b-|a|=2t
平方:4t^2+4>t^2+2t+1 3t^2-2t+3>0 其中deta=4-4*9<0恒成立.
所以:t<1时,能组成三角形.
g(x)=(x-t)/(x^2+1)的定义域为[a,b],即:[t-根号(t^2+1),t+根号(t^2+1)]
g'(x)=[(x^2+1)-2x(x-t)]/(x^2+1)^2=[-x^2+2tx+1]/(x^2+1)^2>=0
即:x^2-2tx-1<=0时为增的.
即:xE[t-根号(t^2+1),t+根号(t^2+1)]为增的.
于是:最大g(b) 最小g(a)
g(b)-g(a)=(b-t)/(b^2+1)-(a-t)/(a^2+1)
ab=-1 a+b=2t b-a=2根号(1+t^2)
太麻烦,你自已代进去,即可得答案.
(1).
f(x)=x^2-2tx-1=(x-t)^2-t^2-1;
有两个不同的零点,即
令f(x)=0,得
x1 = t + (t^2+1)^1/2;
x2 = t - (t^2+1)^1/2;
又 a < b,所以
a = t - (t^2+1)^1/2,
b=t + (t^2+1)^1/2;
则b-a=2*(...
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(1).
f(x)=x^2-2tx-1=(x-t)^2-t^2-1;
有两个不同的零点,即
令f(x)=0,得
x1 = t + (t^2+1)^1/2;
x2 = t - (t^2+1)^1/2;
又 a < b,所以
a = t - (t^2+1)^1/2,
b=t + (t^2+1)^1/2;
则b-a=2*(t^2+1)^1/2;
(2)需要画图,分步讨论法加数形结合,先把图形画出来结果就迎刃而解了,在分步讨论!
(3)这一题一般是建立在第二题的基础之上的,在第二题解出各种情况后,第三步只是化简计算了!
自己尝试一下吧!
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1)a+b=2t
ab=-1
(b-a)^2=(b+a)^2-4ab=4t^2+4
所以b-a=2√(t^2+1)
2)因为b>a
故有b=t+√(t^2+1)>0, a=t-√(t^2+1)<0
因为√(t^2+1)>1,故b>t+1
|a|=-a=√(t^2+1)-t
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1)a+b=2t
ab=-1
(b-a)^2=(b+a)^2-4ab=4t^2+4
所以b-a=2√(t^2+1)
2)因为b>a
故有b=t+√(t^2+1)>0, a=t-√(t^2+1)<0
因为√(t^2+1)>1,故b>t+1
|a|=-a=√(t^2+1)-t
|a|+t+1>b
即√(t^2+1)-t+t+1>t+√(t^2+1)
即t<1
故0
3)函数g(x)=(x-t)/(x^2+1)的定义域为[a,b],
g'(x)=[x^2+1-2x(x-t)]/(x^2+1)^2=-[x^2-2tx-1]/(x^2+1)^2
因此在区间[a,b],g'(x)>=0.即g(x)单调增
g(x)max=g(b)=(b-t)/(b^2+1)=(b-t)/(2tb+2)=√(t^2+1)/2[t^2+t√(t^2+1)+1]
g(x)min=g(a)=(a-t)/(a^2+1)=(a-t)/(2ta+2)=-√(t^2+1)/2[t^2-t√(t^2+1)+1]
( g(x)max - g(x)min )/(b-a)=1/4[t^2+t√(t^2+1)+1]+1/4[t^2-t√(t^2+1)+1]=1/4
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