1.函数f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称的充要条件是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:00:19
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1.函数f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称的充要条件是?
1.函数f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称的充要条件是?
1.函数f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称的充要条件是?
这个题考查的主要是函数的奇偶性和周期性:
函数f(x)的图像关于原点中心对称的充要条件是f(x)=-f(-x)
放在这个题中就是cos(3x+φ)=-cos[3(-x)+φ],
整理以后,就是cos(3x+φ)=-cos(-3x+φ),
由于cosx是偶函数,所以cosx=cos(-x),将等式右边括号内的负号提出来后,等式变为cos(3x+φ)=-cos(3x-φ),根据cosx的图像性质,可以得出
3x+φ=(3x-φ)+(2k+1)π ,(其中π是cosx的最小正周期,k为任意整数)
可以得出,φ=kπ+(1/2)π
即φ=kπ+(1/2)π是函数f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称的充要条件.