已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x在点x=1处取得极值(1)求k的值(省略这个问题)(2)求f(x)的单调区间(3)设g(x)=(x^2+x)f'(x),求证对任意的x>0,g(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:53:54
![已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x在点x=1处取得极值(1)求k的值(省略这个问题)(2)求f(x)的单调区间(3)设g(x)=(x^2+x)f'(x),求证对任意的x>0,g(x)](/uploads/image/z/8804902-22-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28lnx%2Bk%29%2Fe%5Ex%E5%9C%A8%E7%82%B9x%3D1%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%80%BC%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%88%E7%9C%81%E7%95%A5%E8%BF%99%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%BEg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%EF%BC%88x%5E2%2Bx%EF%BC%89f%27%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%3E0%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89)
已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x在点x=1处取得极值(1)求k的值(省略这个问题)(2)求f(x)的单调区间(3)设g(x)=(x^2+x)f'(x),求证对任意的x>0,g(x)
已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x在点x=1处取得极值
(1)求k的值(省略这个问题)
(2)求f(x)的单调区间
(3)设g(x)=(x^2+x)f'(x),求证对任意的x>0,g(x)
已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x在点x=1处取得极值(1)求k的值(省略这个问题)(2)求f(x)的单调区间(3)设g(x)=(x^2+x)f'(x),求证对任意的x>0,g(x)
1、
f'(x)=-((x*ln(x)+kx-1)*e^(-x))/x
当x=1时,f'(1)=-(k-1)/e=0
所以k=1
2、
f(x)的定义域为x>0
因为 x=1时取得极值,所以将区间分为(0,1)和[1,∞)
当0=1,e^(x-1)>=1 所以
ln(x^x*e^(x-1))>0
因 -f'(x)>0 所以,递减
递增区间(0,1)
递减区间[1,∞)
3、g(x)=-(x+1)(xln(x)+x-1)*e^-x
g'(x)=((x²-x+1)ln(x)+x²-3x+2)*e^-x
令g'(x)=0
说说步骤吧:对G(x)求一阶导数,得出为0的点,取得驻点,用二阶导数判断是极大还是极小.
再代入到G(x),得到最大值.
详细步骤需要的话补附!
(1)f(x)的导数在1处值为0,则k=1。
(2)既然第一步省略,那求导你肯定是会的。求导,极值点x=1。(0,1)增区间,(1,+无穷)减区间
(3)应该再对g(x)求导,求单调性,确定最大值。
姐实在是太困了,要去睡觉了,熬夜熬得太晚了