定义域在(-1,1)上的函数f(x),满足条件①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)②当x∈(-1,0)时,f(x)>0,求:(1)判断f(x)在(0,1)上的单调性并说明理由;(2)若f(1/5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:30:56
![定义域在(-1,1)上的函数f(x),满足条件①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)②当x∈(-1,0)时,f(x)>0,求:(1)判断f(x)在(0,1)上的单调性并说明理由;(2)若f(1/5](/uploads/image/z/8789585-41-5.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E2%91%A0%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%2Cy%E2%88%88%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88y%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%2By%2F1%2Bxy%EF%BC%89%E2%91%A1%E5%BD%93x%E2%88%88%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9E0%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%881%2F5)
定义域在(-1,1)上的函数f(x),满足条件①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)②当x∈(-1,0)时,f(x)>0,求:(1)判断f(x)在(0,1)上的单调性并说明理由;(2)若f(1/5
定义域在(-1,1)上的函数f(x),满足条件①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)②当x∈(-1,0)时,f(x)>0,求:(1)判断f(x)在(0,1)上的单调性并说明理由;(2)若f(1/5)= -1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的值.
定义域在(-1,1)上的函数f(x),满足条件①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)②当x∈(-1,0)时,f(x)>0,求:(1)判断f(x)在(0,1)上的单调性并说明理由;(2)若f(1/5
由题给条件可知:f(x)+f(-x)=f(x-x/1+xx)=0
得f(x)=-f(-x) ……(公式a)
当x∈(0,1)时,显然 -x∈(-1,0),所以,由题意,知:f(-x)>0,
这时有:f(x)=-f(-x)<0
初步判定,f(x)在(0,1)上单调下降.以下来证明之.
在(0,1)上任取两点x1和x2,其中0<x1<x2<1,利用公式a,以及题给的条件,可作以下推演:
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1 /1-x2 x1)
上式最后那个括号中的量,经分析可知其分子分母皆大于0,故 x2-x1 /1-x2 x1 > 0;同时也易知其小于1(证明略).
因此,x2-x1 /1-x2 x1 ∈(0,1) 根据前面已经得到的结果,知:f(x2-x1 /1-x2 x1)<0
于是证得:f(x2)-f(x1)<0
即f(x)在(0,1)上单调下降.
2,首先,令x=y,由f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)得知2f(x)=f(2x / 1+x^2)
上式中,令x=1/5,得知:2f(1/5)=f(5/13),此式备用.
f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)=f(1/2)-[f(1/11)+f(1/19)]=f(1/2)-f(1/7)
=f(1/2)+f(-1/7)=f(5/13)
上式在推导过程中,两次运用了关系式 f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)
好了,现在利用前面的“备用”公式,就看出答案了.
f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)=f(5/13)=2f(1/5)=-1