正数A,B,C满足A+B+C=10,且A^2+B^2=c^2.则AB的最大值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:17:11
![正数A,B,C满足A+B+C=10,且A^2+B^2=c^2.则AB的最大值为?](/uploads/image/z/8784019-19-9.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%95%B0A%2CB%2CC%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%2BB%2BC%3D10%2C%E4%B8%94A%5E2%2BB%5E2%3Dc%5E2.%E5%88%99AB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA%3F)
正数A,B,C满足A+B+C=10,且A^2+B^2=c^2.则AB的最大值为?
正数A,B,C满足A+B+C=10,且A^2+B^2=c^2.则AB的最大值为?
正数A,B,C满足A+B+C=10,且A^2+B^2=c^2.则AB的最大值为?
a+b+c=10; a^2+b^2=c^2所以
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=2c^2+2ab+2c(a+b)
=2c^2+2ab+2c(10-c)
=2ab+20c=100;
所以
ab=50-10c
=50-10(10-a-b)
=10(a+b)-50
>=20根号(ab)-50
ab-20根号(ab)+50>=0;
解得 根号(ab)