在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:19:29
![在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长](/uploads/image/z/8780254-70-4.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92ABC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CDE%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%88%99AD%3DBD%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DBE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%98%AF4%2B4%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2CAE%3D4%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF)
在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么
若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
1、
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE,∠AED=∠BED=90
∵DE=DE
∴△ADE≌△BDE (SAS)
∴AD=BD
2、
∵BD平分∠BAC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠C=90
∴∠C=∠BED
∵BD=BD
∴△BDE≌△BDC (AAS)
∴BE=BC,DE=CD
∵AE=4
∴BE=4
∴BC=4
∵△DBE的周长=4+4√3
∴BE+DE+BD=4+4√3
∴4+CD+AD=4+4√3
∴AC=4√3
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=(AE+BE)+AC+BC=(4+4)+4+4√3=12+4√3
成立,这个三角形为30度60度的直角三角形
ABC的周长12+4倍根号3
AD=BD成立。
理由:因为 DE是斜边AB的垂直平分线,
根据“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等”,即可得AD=BD。
第二问的前提条件还是上面的吧?
如果是,则
∵DE是斜边AB的垂直平分线,则
∠BED=90°
BE=AE=4
∵△DBE的周长是4+4根号3,
∴DE+BE+BD=4+4√3
即:D...
全部展开
AD=BD成立。
理由:因为 DE是斜边AB的垂直平分线,
根据“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等”,即可得AD=BD。
第二问的前提条件还是上面的吧?
如果是,则
∵DE是斜边AB的垂直平分线,则
∠BED=90°
BE=AE=4
∵△DBE的周长是4+4根号3,
∴DE+BE+BD=4+4√3
即:DE+4+BD=4+4√3
∴DE+BD=4√3
设DE为x,在Rt△DBE中,由勾股定理,得
BD=√(X²+4²)=√ (X²+16)
∴X+√(X²+16)=4√3
解得:X=(4/3)√3
∴BD= (8/3)√3 =AD
易证△BDC≌△BEC
∴CD=DE=(4/3)√3
BC=BE=4
∴△ABC的周长=AC+BC+AB
=(AD+DC)+BC+(BE+AE)
=[(8/3)√3 +(4/3)√3]+4+(4+4)
=12+4√3
收起